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1964/65 Übersicht
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Aufgabe 1:
Berechne logarithmisch:
 
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Aufgabe 2:
Eine kleine Talsperre kann dadurch gefüllt werden, daß der eine Zufluß 16 Tage, der andere aber nur 10 Tage geöffnet ist. Die Füllung kann auch so geschehen, daß der zweite Zufluß 25 Tage, der erste jedoch nur 4 Tage Wasser zuführt.
In wieviel Tagen füllt jeder Zufluß für sich die Talsperre?
2 P
Aufgabe 3:
Um ein 100 m langes und 20 m breites Schwimmbecken führt für die Zuschauer ringsherum ein Streifen, der an der Schmalseite 1,5mal so breit wie an der Längsseite ist.
Wie sind die Maße des Streifens zu wählen, wenn für die Gesamtanlage ein Gelände von zur Verfügung steht?
2 P
Aufgabe 4:
Ein Textilkaufmann kauft für 2000 DM Ware, die er mit x Prozent Gewinn verkauft. Für den Erlös kauft er weitere Ware und setzt sie mit demselben Gewinnprozentsatz wieder ab.
Wieviel Prozent betrug der Gewinn, wenn der Kaufmann nach dem Verkauf der Ware 2880 DM hatte?
2 P
Aufgabe 5a:
Ein Sportverein mietete für einen Ausflug einen Omnibus für 380 DM.
Da zwei Mitglieder wegen plötzlicher Erkrankung nicht teilnehmen konnten, erhöhte sich der ursprüngliche Fahrpreis für jeden Teilnehmer um 0,50 DM.
Wieviel Personen nahmen am Ausflug teil?
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Aufgabe 5b:
Ein Sportverein mietete für einen Ausflug einen Omnibus für 380 DM.
Da zwei Mitglieder wegen plötzlicher Erkrankung nicht teilnehmen konnten, erhöhte sich der ursprüngliche Fahrpreis für jeden Teilnehmer um 0,50 DM.
Wie hoch war der anteilige Fahrpreis?
2 P
Aufgabe 6a:
850 g 8%-iger Sole soll mit 750 g 11%-iger und 780 g 12%-iger Sole gemischt werden.
Welcher Salzgehalt in Prozent hat die Mischung?
2 P
Aufgabe 6b:
850 g 8%-iger Sole soll mit 750 g 11%-iger und 780 g 12%-iger Sole gemischt werden.
Wieviel Wasser ist der Mischung zuzufügen, um eine 10%-ige Sole zu erhalten?
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Aufgabe 7:
Von einem Steilhang stürzt ein Felsblock in einen  tiefen Abgrund.
Nach welcher Zeit t hört man an der Abbruchstelle den Felsblock unten aufschlagen
(Schallgeschwindigkeit , )?
2 P
Aufgabe 8a:
Ein Vermögen von 4950 DM soll unter 6 Personen so verteilt werden, daß jede folgende Person eine bestimmte Summe weniger als die vorhergehende erhält.
Die erste Person bekommt 1200 DM.
Wieviel DM erhält die letzte Person?
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Aufgabe 8b:
Ein Vermögen von 4950 DM soll unter 6 Personen so verteilt werden, daß jede folgende Person eine bestimmte Summe weniger als die vorhergehende erhält.
Die erste Person bekommt 1200 DM.
Wie groß ist der Unterschied der Teilbeträge?
2 P
Aufgabe 9a:
Unter 7 Personen sollen 14000 DM so verteilt werden, daß jede folgende Person um den gleichen Betrag weniger bekommt als die vorhergehende.
Die erste Person erhält 3500 DM.
Wie groß ist der letzte Teilbetrag?
2 P
Aufgabe 9b:
Unter 7 Personen sollen 14000 DM so verteilt werden, daß jede folgende Person um den gleichen Betrag weniger bekommt als die vorhergehende.
Die erste Person erhält 3500 DM.
Wieviel bekommen die anderen Personen?
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Aufgabe 10a:
Papier von der Stärke 0,1 mm ist auf eine Rolle gewickelt worden, die einen Durchmesser von 12 cm hat. Einschließlich des Papiers ist die Rolle 25 cm dick.
Wieviel Lagen bildet das Papier auf der Rolle?
2 P
Aufgabe 10b:
Papier von der Stärke 0,1 mm ist auf eine Rolle gewickelt worden, die einen Durchmesser von 12 cm hat. Einschließlich des Papiers ist die Rolle 25 cm dick.
Berechne die Gesamtlänge des aufgewickelten Papiers.
2 P
Aufgabe 11a:
Aus einem Gefäß, das 75 Liter reinen Alkohol enthält, werden 5 Liter entnommen und durch die gleiche Menge Wasser ersetzt. Das Verfahren wird in derselben Weise mehrfach wiederholt.
Wieviel Liter Alkohol befinden sich nach der 10ten Verdünnung noch im Gefäß?
2 P
Aufgabe 11b:
Aus einem Gefäß, das 75 Liter reinen Alkohol enthält, werden 5 Liter entnommen und durch die gleiche Menge Wasser ersetzt. Das Verfahren wird in derselben Weise mehrfach wiederholt.
Wie hoch ist dann der Alkoholgehalt der Mischung in Prozent (des Gesamtvolumens)?
2 P
Aufgabe 12a:
Ein Gefäß enthält 200 Liter reinen Alkohol. Man füllt 25 Liter ab und ersetzt sie durch Wasser. Von der Mischung werden wieder 25 Liter entnommen und durch Wasser ersetzt. Das Verfahren wird im ganzen 10mal durchgeführt.
Wieviel Liter Alkohol befinden sich anschließend noch im Gefäß?
2 P
Aufgabe 12b:
Ein Gefäß enthält 200 Liter reinen Alkohol. Man füllt 25 Liter ab und ersetzt sie durch Wasser. Von der Mischung werden wieder 25 Liter entnommen und durch Wasser ersetzt. Das Verfahren wird im ganzen 10mal durchgeführt.
Wieviel Prozent des Gesamtvolumens der Mischung sind Alkohol?
2 P
Aufgabe 13a:
Ein Lichtstrahl durchdringt gleichstarke aufeinanderliegende Glasplatten. Beim Durchdringen je einer Glasplatte verliert dieser Lichtstrahl 10 Prozent seiner vorherigen Helligkeit.
Wieviel Prozent seiner ursprünglichen Helligkeit besitzt er noch nach dem Durchgang durch 10 Platten?
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Aufgabe 13b:
Ein Lichtstrahl durchdringt gleichstarke aufeinanderliegende Glasplatten. Beim Durchdringen je einer Glasplatte verliert dieser Lichtstrahl 10 Prozent seiner vorherigen Helligkeit.
Nach wieviel Platten ist seine Helligkeit auf 20 Prozent seiner ursprünglichen Helligkeit abgesunken?
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Aufgabe 14:
Kaufmann Maier legte am 1.1.1964 für das Studium seiner 3 Söhne 35000 DM zu 3,5% auf Zinseszins an. 3 Jahre lang werden am Ende jeden Jahres 5500 DM abgehoben. Am Ende des 4. Jahres wird der Vermögensrest unter die 3 Söhne aufgeteilt.
Welchen Betrag B erhält jeder von diesem Rest?
2 P
Aufgabe 15a:
Einem Sparbetrag von 2500 DM werden nach 1 Jahr die Zinsen gutgeschrieben, dann liegt er ein weiteres Jahr auf der Sparkasse. Am Ende des zweiten Jahres können insgesamt 2704 DM abgehoben werden.
Berechne den Zinsfuß.
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Aufgabe 15b:
Einem Sparbetrag von 2500 DM werden nach 1 Jahr die Zinsen gutgeschrieben, dann liegt er ein weiteres Jahr auf der Sparkasse. Am Ende des zweiten Jahres können insgesamt 2704 DM abgehoben werden.
Welcher Betrag hätte 9 Monate später abgehoben werden können?
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Aufgabe 16:
Ein Handwerker hat zur Neueinrichtung einer Werkstatt ein 5%-iges Darlehen von 3000 DM bei einer Sparkasse aufgenommen. Es soll in 6 gleichen jährlichen Tilgungsraten, die vom Ende des 2. Jahres ab nach Gewährung des Darlehens zahlbar sind, zurückgezahlt werden.
Wie hoch sind die Tilgungsraten?
2 P
Aufgabe 17a:
Herr Kluge zahlt am Ende eines jeden Jahres einen bestimmten Betrag r auf sein Bankkonto ein. Am Ende des 5. Jahres kauft er einen Lastkraftwagen und überweist den Kaufpreis von ; auf seinem Konto bleiben noch übrig.
Welcher Betrag wurde am Ende eines jeden Jahres eingezahlt, wenn 4% Zinseszinsen berechnet wurden?
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Aufgabe 17b:
Herr Kluge zahlt am Ende eines jeden Jahres einen bestimmten Betrag r auf sein Bankkonto ein. Am Ende des 5. Jahres kauft er einen Lastkraftwagen und überweist den Kaufpreis von ; auf seinem Konto bleiben noch übrig.
Nach weiteren 5 Jahren wird der Lastkraftwagen für 11000 DM verkauft. Wieviel Prozent Wertminderung (Abschreibung) wurden jährlich berechnet?
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Aufgabe 18:
Herr A kauft ein Haus. Er hat dafür entweder 3 Raten zu je 40000 DM zu zahlen, und zwar die 1. Rate sofort, die 2. Rate nach 2 Jahren und die 3. Rate nach 4 Jahren; oder er hat nach 3 Jahren eine einmalige Zahlung in Höhe von 126500 DM zu leisten.
Welche Zahlungsart wird er bevorzugen, wenn er das Geld zu 5,5% angelegt hat?
2 P
Aufgabe 19a:
Gegeben ist eine Gerade durch  und .
Gesucht ist der Geradenpunkt, der auf der y-Achse liegt.
2 P
Aufgabe 19b:
Gegeben ist eine Gerade durch  und .
Gesucht ist der Geradenpunkt, der auf der x-Achse liegt.
2 P
Aufgabe 19c:
Gegeben ist eine Gerade durch  und .
Bestimme die Länge des Ausschnittes, den die Koordinatenachsen auf der Geraden erzeugen.
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Aufgabe 20a:
Konstruiere das gleichschenkligrechtwinklige Dreieck ABC mit der Hypotenuse .
Beschreibe um C den Kreisbogen, der als Sehne besitzt. Schlage ferner über den Katheten a des Dreiecks die Halbkreise, die außerhalb des Dreiecks liegen.
2 P
Aufgabe 20b:
Konstruiere das gleichschenkligrechtwinklige Dreieck ABC mit der Hypotenuse .
Beschreibe um C den Kreisbogen, der als Sehne besitzt. Schlage ferner über den Katheten a des Dreiecks die Halbkreise, die außerhalb des Dreiecks liegen.
Berechne den Inhalt F der von den gezeichneten Kreisbögen umschlossenen Fläche.
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Aufgabe 21:
Berechne die Masse m eines Rundeisenstückes, dessen Oberfläche O mit und dessen Mantel M mit gegeben sind ().
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Aufgabe 22a:
Das Mauerwerk eines langen Tunnels ist dick und hat die Form eines halben Hohlzylinders. Der große Durchmesser D beträgt 6 m.
Wieviel Mauerwerk sind für den Bau erforderlich?
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Aufgabe 22b:
Das Mauerwerk eines langen Tunnels ist dick und hat die Form eines halben Hohlzylinders. Der große Durchmesser D beträgt 6 m.
Wieviel Steine benötigt man, wenn auf 1 Mauerwerk rund 385 Stück gerechnet werden?
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Aufgabe 22c:
Das Mauerwerk eines langen Tunnels ist dick und hat die Form eines halben Hohlzylinders. Der große Durchmesser D beträgt 6 m.
Wieviel Luft faßt der eingeschlossene Raum?
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Aufgabe 23:
Das Dach eines Gartenhäuschens hat die Gestalt einer regelmäßigen sechsseitigen Pyramide. Die Traufenkante mißt 1,50 m, die Höhe h 0,80 m.
Wieviel  Teerpappe werden zum Abdecken des Daches insgesamt benötigt, wenn man für Verschnitt 12,5% der Fertigmaße ansetzt?
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Aufgabe 24:
Ein Bergkristall () setzt sich zusammen aus einem regelmäßigen sechseckigen Prisma (Höhe ) und beiderseits aufgesetzten sechseckigen Pyramiden (Höhe ).
Der Kristall wiegt 17,3 g.
Wie lang ist seine Grundkante a?
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Aufgabe 25:
Ein Bleistück () von der Form eines quadratischen Pyramidenstumpfes mit der Höhe und den Kanten , soll in einen Hohlzylinder mit , umgegossen werden.
Berechne die Höhe h des Hohlzylinders und seine Masse m.
2 P
Aufgabe 26a:
Ein geschlossenes Werkstück (Kegelstumpf mit aufgesetztem Kegel) soll aus Kupferblech hergestellt werden.
Die Maße sind: Durchmesser der Grundfläche des Kegelstumpfes 66 cm, Durchmesser der Grundfläche des Kegels 48 cm, die Höhe H des ganzen Werkstücks 22 cm, die Höhe des Kegels der Höhe des Kegelstumpfes.
Zeichne einen Achsenschnitt des Werkstücks im Maßstab 1 : 10.
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Aufgabe 26b:
Ein geschlossenes Werkstück (Kegelstumpf mit aufgesetztem Kegel) soll aus Kupferblech hergestellt werden.
Die Maße sind: Durchmesser der Grundfläche des Kegelstumpfes 66 cm, Durchmesser der Grundfläche des Kegels 48 cm, die Höhe H des ganzen Werkstücks 22 cm, die Höhe des Kegels der Höhe des Kegelstumpfes.
Berechne die Mantellinien des Kegelstumpfes und des Kegels .
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Aufgabe 26c:
Ein geschlossenes Werkstück (Kegelstumpf mit aufgesetztem Kegel) soll aus Kupferblech hergestellt werden.
Die Maße sind: Durchmesser der Grundfläche des Kegelstumpfes 66 cm, Durchmesser der Grundfläche des Kegels 48 cm, die Höhe H des ganzen Werkstücks 22 cm, die Höhe des Kegels der Höhe des Kegelstumpfes.
Wieviel Kupferblech werden zur nahtlosen Herstellung benötigt?
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Aufgabe 26d:
Ein geschlossenes Werkstück (Kegelstumpf mit aufgesetztem Kegel) soll aus Kupferblech hergestellt werden.
Die Maße sind: Durchmesser der Grundfläche des Kegelstumpfes 66 cm, Durchmesser der Grundfläche des Kegels 48 cm, die Höhe H des ganzen Werkstücks 22 cm, die Höhe des Kegels der Höhe des Kegelstumpfes.
Welche Masse haben 50 Werkstücke, wenn Kupferblech 8,9 kg an Masse hat?
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Aufgabe 27a:
Eine Kugel, deren Rauminhalt beträgt, wird von einer Ebene geschnitten, die vom Mittelpunkt der Kugel einen Abstand von a = 8 cm besitzt.
Berechne den Radius r der Kugel.
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Aufgabe 27b:
Eine Kugel, deren Rauminhalt beträgt, wird von einer Ebene geschnitten, die vom Mittelpunkt der Kugel einen Abstand von a = 8 cm besitzt.
Wie groß ist der Radius der Schnittfläche?
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Aufgabe 27c:
Eine Kugel, deren Rauminhalt beträgt, wird von einer Ebene geschnitten, die vom Mittelpunkt der Kugel einen Abstand von a = 8 cm besitzt.
Wie groß ist der Inhalt F der Schnittfläche?
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Aufgabe 27d:
Eine Kugel, deren Rauminhalt beträgt, wird von einer Ebene geschnitten, die vom Mittelpunkt der Kugel einen Abstand von a = 8 cm besitzt.
Welche Bahngeschwindigkeit v hat ein Punkt des Kreisumfangs der Schnittfläche, wenn sich die Kugel in einer Minute 20mal um die Achse dreht, die senkrecht zur Schnittfläche steht?
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Aufgabe 28:
Auf einem quadratischen Pyramidenstumpf mit der unteren Kante von , der oberen von und dem Neigungswinkel seiner Seitenfläche gegen die Grundfläche von steht ein Kegelstumpf von Höhe. Sein Grundkreisradius ist , der Neigungswinkel seiner Mantellinie gegen die Grundfläche beträgt .
Welche Masse m hat der gesamte Körper aus Stahl ()?
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Aufgabe 29a:
Ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten , wird um die Kathete a gedreht.
Zeichne einen Achsenschnitt des Drehkörpers (Einheit = 1 cm).
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Aufgabe 29b:
Ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten , wird um die Kathete a gedreht.
Berechne die Oberfläche O und das Volumen V des Körpers.
2 P
Aufgabe 29c:
Ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten , wird um die Kathete a gedreht.
Wie groß ist der Neigungswinkel der Seitenlinie gegen die Grundfläche?
2 P
Aufgabe 29d:
Ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten , wird um die Kathete a gedreht.
Welcher Körper entsteht, wenn das Dreieck um die Hypotenuse gedreht wird?
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Aufgabe 30a:
Von einem hohen Balkon eines Hauses aus wird der Fußpunkt eines Turmes unter einem Tiefenwinkel von , die Spitze unter einem Erhebungswinkel von anvisiert.
Haus und Turm stehen auf derselben Horizontalebene.
Wie weit (e) ist der Turm vom Haus entfernt?
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Aufgabe 30b:
Von einem hohen Balkon eines Hauses aus wird der Fußpunkt eines Turmes unter einem Tiefenwinkel von , die Spitze unter einem Erhebungswinkel von anvisiert.
Haus und Turm stehen auf derselben Horizontalebene.
Wie hoch (h) ist der Turm?
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Aufgabe 31a:
Vom Rande einer Plattform eines hohen Turmes aus erscheint der Fußpunkt einer senkrechten Felswand unter einem Tiefenwinkel von , ihr höchster Punkt unter einem Erhebungswinkel von .
Turm und Felswand stehen auf derselben Horizontalebene.
Wie weit (e) ist die Felswand von dem Turm entfernt?
2 P
Aufgabe 31b:
Vom Rande einer Plattform eines hohen Turmes aus erscheint der Fußpunkt einer senkrechten Felswand unter einem Tiefenwinkel von , ihr höchster Punkt unter einem Erhebungswinkel von .
Turm und Felswand stehen auf derselben Horizontalebene.
Wie hoch (h) ist die Felswand?
2 P
Aufgabe 32a:
Ein Sendemast wird durch lange Seile am Boden verankert. Diese Seile sind unterhalb der Spitze befestigt und bilden einen Winkel von mit der Waagerechten.
Wie hoch (h) ist der Mast?
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Aufgabe 32b:
Ein Sendemast wird durch lange Seile am Boden verankert. Diese Seile sind unterhalb der Spitze befestigt und bilden einen Winkel von mit der Waagerechten.
In welcher Entfernung (e) vom Fuß des Mastes sind die Seile im Boden verankert?
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Aufgabe 32c:
Ein Sendemast wird durch lange Seile am Boden verankert. Diese Seile sind unterhalb der Spitze befestigt und bilden einen Winkel von mit der Waagerechten.
Bei welcher Sonnenhöhe () ist der Schatten des Mastes lang?
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Aufgabe 33a:
Die Einfahrt zu einer Kellergarage, deren Boden unter der Straßenoberfläche liegt, hat ein Gefälle von 20%.
Wie weit (e) ist die Garageneinfahrt von der Straße entfernt und wie groß ist der Steigungswinkel ?
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Aufgabe 33b:
Die Einfahrt zu einer Kellergarage, deren Boden unter der Straßenoberfläche liegt, hat ein Gefälle von 20%.
Wie lang ist die Auffahrt von der Garage zur Straße?
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Aufgabe 34a:
Ein hoher Turm steht von einem Fluss entfernt. Von der Turmspitze aus erscheint die Flußbreite unter einem Sehwinkel von . Unmittelbar am jenseitigen Ufer erblickt man eine Pappel, deren Wipfel unter einem Tiefenwinkel von von der Turmspitze aus zu sehen ist.
Wie breit (b) ist der Fluß?
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Aufgabe 34b:
Ein hoher Turm steht von einem Fluss entfernt. Von der Turmspitze aus erscheint die Flußbreite unter einem Sehwinkel von . Unmittelbar am jenseitigen Ufer erblickt man eine Pappel, deren Wipfel unter einem Tiefenwinkel von von der Turmspitze aus zu sehen ist.
Wie hoch (h) ist die Pappel?
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Aufgabe 35a:
An der Küste eines Hafenortes ist eine horizontale Standlinie abgesteckt. Von ihren Endpunkten aus wird ein vorüberfahrendes Schiff (S) zum gleichen Zeitpunkt angepeilt. Die Peilrichtungen bilden mit der Standlinie die Winkel und .
In welcher Entfernung (b) von A befindet sich das Schiff zum Zeitpunkt der Beobachtung?
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Aufgabe 35b:
An der Küste eines Hafenortes ist eine horizontale Standlinie abgesteckt. Von ihren Endpunkten aus wird ein vorüberfahrendes Schiff (S) zum gleichen Zeitpunkt angepeilt. Die Peilrichtungen bilden mit der Standlinie die Winkel und .
In welcher Entfernung (a) von B befindet sich das Schiff zum Zeitpunkt der Beobachtung?
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Aufgabe 35c:
An der Küste eines Hafenortes ist eine horizontale Standlinie abgesteckt. Von ihren Endpunkten aus wird ein vorüberfahrendes Schiff (S) zum gleichen Zeitpunkt angepeilt. Die Peilrichtungen bilden mit der Standlinie die Winkel und .
In welchem Abstand (h) von der Standlinie befindet sich das Schiff zum Zeitpunkt der Beobachtung?
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Aufgabe 36a:
Ein Siedlungsgelände hat die Form eines Dreiecks. Seine Seiten sind , , lang. Von der Mitte der längsten Seite aus wird ein Weg zur gegenüberliegenden Ecke angelegt.
Berechne die Länge () des Weges.
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Aufgabe 36b:
Ein Siedlungsgelände hat die Form eines Dreiecks. Seine Seiten sind , , lang. Von der Mitte der längsten Seite aus wird ein Weg zur gegenüberliegenden Ecke angelegt.
Berechne die Fläche F des Siedlungsgeländes.
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Aufgabe 37a:
Eine Eisenbahnstrecke ist geplant. Sie soll in geradem Verlauf von Punkt A nach Punkt B () geführt werden. Ein Teil der Strecke wird als Tunnel gebaut. Die Punkte A und B werden von einem dritten Punkt C aus wie folgt vermessen: , , .
Wie lang () wird der Tunnel, wenn sein Eingangspunkt D von A die Entfernung , sein Ausgangspunkt E von B die Entfernung hat? 
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Aufgabe 37b:
Eine Eisenbahnstrecke ist geplant. Sie soll in geradem Verlauf von Punkt A nach Punkt B () geführt werden. Ein Teil der Strecke wird als Tunnel gebaut. Die Punkte A und B werden von einem dritten Punkt C aus wie folgt vermessen: , , .
Wie groß sind die Winkel CAB () und CBA ()? 
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