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1972 Übersicht
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Aufgabe 1a:
In einer arithmetischen Reihe beträgt die Summe der beiden ersten Glieder 8 und die Summe der beiden letzten Glieder 32. Das Anfangsglied ist um 14 kleiner als das Endglied.
Wie heißt die Reihe?
4 P
Aufgabe 1b:
Die Reihe wird nach links fallend soweit fortgesetzt, bis als neue Summe 72 entsteht.
Wie heißt diese Reihe?
4 P
Aufgabe 2a:
Eine Spirale entsteht, indem man Halbkreise gleichsinnig drehend so aneinander setzt, daß der Endpunkt eines Halbkreises zugleich der Anfangspunkt des nächsten ist und alle Kreismittelpunkte auf einer Geraden liegen. Jeder Radius des nachfolgenden Halbkreises ist um kleiner als der Radius des vorhergehenden Halbkreises.
Zeichne die ersten 6 Halbkreise der Spirale, die mit beginnt!
4 P
Aufgabe 2b:
Eine Spirale entsteht, indem man Halbkreise gleichsinnig drehend so aneinander setzt, daß der Endpunkt eines Halbkreises zugleich der Anfangspunkt des nächsten ist und alle Kreismittelpunkte auf einer Geraden liegen. Jeder Radius des nachfolgenden Halbkreises ist um kleiner als der Radius des vorhergehenden Halbkreises.
Berechne die Länge dieser Spirale, wenn sie auf insgesamt 12 Halbkreise nach innen fortgesetzt wird!
4 P
Aufgabe 2c:
Eine Spirale entsteht, indem man Halbkreise gleichsinnig drehend so aneinander setzt, daß der Endpunkt eines Halbkreises zugleich der Anfangspunkt des nächsten ist und alle Kreismittelpunkte auf einer Geraden liegen. Jeder Radius des nachfolgenden Halbkreises ist um kleiner als der Radius des vorhergehenden Halbkreises.
Wie lang wäre die Spirale, die aus unendlich vielen Halbkreisen bestehen würde?
3 P
Aufgabe 3a:
Eine arithmetische und eine geometrische Zahlenfolge haben dasselbe Anfangsglied 8 und stimmen auch im zweiten Glied überein. Das dritte Glied der arithmetischen Zahlenfolge verhält sich zum dritten Glied der geometrischen Zahlenfolge wie 3 : 4.
Wie heißen beide Zahlenfolgen bis zu 5. Glied?
4 P
Aufgabe 3b:
Eine arithmetische und eine geometrische Zahlenfolge haben dasselbe Anfangsglied 8 und stimmen auch im zweiten Glied überein. Das dritte Glied der arithmetischen Zahlenfolge verhält sich zum dritten Glied der geometrischen Zahlenfolge wie 3 : 4.
Berechne die Summen der ersten 10 Glieder beider Zahlenfolgen!
4 P
Aufgabe 3c:
Eine arithmetische und eine geometrische Zahlenfolge haben dasselbe Anfangsglied 8 und stimmen auch im zweiten Glied überein. Das dritte Glied der arithmetischen Zahlenfolge verhält sich zum dritten Glied der geometrischen Zahlenfolge wie 3 : 4.
Wie groß sind die 15. Glieder beider Zahlenfolgen?
3 P
Aufgabe 4a:
Das Volumen eines quadratischen Pyramidenstumpfes mit der Höhe beträgt . Das Produkt der Maßzahlen aus der Grundkante a und der Deckkante b ist 16.
Berechne die Grundkante a und die Deckkante b!
4 P
Aufgabe 4b:
Das Volumen eines quadratischen Pyramidenstumpfes mit der Höhe beträgt . Das Produkt der Maßzahlen aus der Grundkante a und der Deckkante b ist 16.
Berechne die Seitenhöhe !
3 P
Aufgabe 4c:
Das Volumen eines quadratischen Pyramidenstumpfes mit der Höhe beträgt . Das Produkt der Maßzahlen aus der Grundkante a und der Deckkante b ist 16.
Wie groß ist die Mantelfläche?
2 P
Aufgabe 4d:
Das Volumen eines quadratischen Pyramidenstumpfes mit der Höhe beträgt . Das Produkt der Maßzahlen aus der Grundkante a und der Deckkante b ist 16.
Wie groß ist der Winkel zwischen Seitenhöhe und Körperhöhe?
2 P
Aufgabe 5a:
Nebenstehende Skizze zeigt einen Hohlkugelabschnitt mit folgenden Maßen:
 
Zeichne einen Achsenschnitt im Maßstab 1 : 5!
4 P
Aufgabe 5b:
Nebenstehende Skizze zeigt einen Hohlkugelabschnitt mit folgenden Maßen:
 
Berechne die Radien des als Schnittfläche entstehenden Kreisringes!
4 P
Aufgabe 5c:
Nebenstehende Skizze zeigt einen Hohlkugelabschnitt mit folgenden Maßen:
 
Wie groß sind Volumen und Oberfläche des Schalensegmentes?
3 P
Aufgabe 6a:
Gegeben sind zwei Geraden
und
.
Bestimme graphisch den Schnittpunkt S beider Geraden!
4 P
Aufgabe 6b:
Gegeben sind zwei Geraden
und
.
Berechne die Koordinaten von S!
4 P
Aufgabe 6c:
Gegeben sind zwei Geraden
und
.
Die in nebenstehender Skizze schraffierte Fläche wird um die y-Achse gedreht.
Welches Volumen hat der entstehende Rotationskörper?
3 P
Aufgabe 7a:
Der Punkt liegt und der Punkt liegt vor einer Spiegelebene .
Ein von ausgehender Lichtstrahl, der mit den Winkel bildet, wird im Punkt
nach zurückgeworfen.
Fertige eine Zeichnung im Maßstab 1 : 20 an!
4 P
Aufgabe 7b:
Der Punkt liegt und der Punkt liegt vor einer Spiegelebene .
Ein von ausgehender Lichtstrahl, der mit den Winkel bildet, wird im Punkt
nach zurückgeworfen.
Wie weit sind und voneinander entfernt?
4 P
Aufgabe 7c:
Der Punkt liegt und der Punkt liegt vor einer Spiegelebene .
Ein von ausgehender Lichtstrahl, der mit den Winkel bildet, wird im Punkt
nach zurückgeworfen.
Welche Winkel bildet mit dem einfallenden und mit dem ausfallenden Strahl?
3 P
Aufgabe 8a:
Nach nebenstehender Skizze ergibt sich die Strecke y durch Konstruktion aus den Größen a und .
Drücke alle Winkel in Abhängigkeit von aus und stelle y als Funktion von a und dar!
4 P
Aufgabe 8b:
Nach nebenstehender Skizze ergibt sich die Strecke y durch Konstruktion aus den Größen a und .
Berechne den Funktionswert für und !
4 P
Aufgabe 8c:
Nach nebenstehender Skizze ergibt sich die Strecke y durch Konstruktion aus den Größen a und .
Welchen Wert nimmt y für an?
3 P