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1982 Übersicht
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Aufgabe 1a:
Eine quadratische Pyramide ist durch ihr Volumen und ihre Höhe gegeben.
Skizzieren Sie ein Schrägbild und kennzeichnen Sie darin die Grundkante a, die Pyramidenhöhe h, die Seitenflächenhöhe und die Seitenkante s.
Berechnen Sie a, und O dieser Pyramide.
4 P
Aufgabe 1b:
Ein quadratischer Pyramidenstumpf ist durch sein Volumen , seine Höhe und seine Grundkante gegeben.
Berechnen Sie die Deckkante des Pyramidenstumpfes und die Höhe der Ergänzungspyramide.
4 P
Aufgabe 1c:
Ein quadratischer Pyramidenstumpf ist durch seine Grundkante , die Deckkante und die Höhe mit gegeben.
Berechnen Sie die Oberfläche O dieses Pyramidenstumpfes in Abhängigkeit von e.
Für welchen Wert von e ist  ?
3 P
Aufgabe 2a:
Das Dreieck ABC rotiert um die Achse R (siehe nebenstehende Abbildung).
Gegeben sind , und .
Berechnen Sie den Radius r, die Höhe und das Volumen V des Rotationskörpers.
4 P
Aufgabe 2b:
In einem rechtwinkligen Koordinatensystem (Längeneinheit 1 cm) ist das Dreieck ABC durch , und gegeben.
Berechnen Sie die Seiten und .
Wie groß ist die Oberfläche O des Rotationskörpers, der bei Drehung des Dreiecks um die x-Achse entsteht?
4 P
Aufgabe 2c:
In einem rechtwinkligen Koordinatensystem (Längeneinheit 1 cm) ist das Dreieck ABC durch , und mit gegeben.
Weisen Sie nach, daß für das Volumen V des Rotationskörpers, der bei Drehung des Dreiecks ABC um die y-Achse entsteht, die Formel gilt.
Für welchen Wert von e ist ?
3 P
Aufgabe 3a:
Das Viereck ABCD wird durch die Diagonale in ein rechtwinkliges und ein gleichschenkliges Dreieck zerlegt (siehe nebenstehende Abbildung).
Der Umfang des Vierecks ABCD beträgt 23,5 cm; , .
Berechnen Sie .
4 P
Aufgabe 3b:
Ein Viereck ABCD ist durch , , , und gegeben.
Zeichnen Sie diese Figur maßstabgerecht und bestimmen Sie die Winkel und .
4 P
Aufgabe 3c:
Von einem Viereck ABCD sind gegeben: , , , .
Weisen Sie nach, daß sich der Umfang u und der Flächeninhalt A des Vierecks nach den Formeln ,  berechnen lassen.
Welchen Wert nimmt t an, wenn der Flächeninhalt des Vierecks  beträgt?
3 P
Aufgabe 4a:
Gegeben ist das Dreieck ABC mit den Winkeln und . Das Lot vom Mittelpunkt M der Seite auf die Seite schneidet diese in E (siehe nebenstehende Abbildung), seine Länge beträgt 3,45 cm.
Zeichnen Sie dieses Dreieck maßgerecht und berechnen Sie die Längen der Seiten und sowie den Flächeninhalt A des Dreiecks.
4 P
Aufgabe 4b:
In einem Dreieck ABC läßt sich der Umkreisradius r mit der Formel berechnen.
Tabellieren Sie für das Dreieck ABC im Intervall die Abhängigkeit der Seitenlänge
vom Winkel   in Schritten von , wenn der Umkreisradius beträgt.
Stellen Sie diese Abhängigkeit in einem rechtwinkligen Koordinatensystem graphisch dar
(Abszisse: Winkel , ; Ordinate: Seitenlänge a, ).
Bestimmen Sie mit Hilfe des Graphen die Winkel , die zur Seitenlänge gehören.
4 P
Aufgabe 4c:
In nebenstehender Figur soll der Inhalt der schraffierten Fläche in Abhängigkeit von a berechnet werden.
Zeigen Sie, daß für ihn gilt.
Wie groß wird a, wenn der Flächeninhalt des schraffierten Figurenteiles beträgt?
3 P
Aufgabe 5a:
1. Bestimmen Sie die Definitionsmenge und die Lösungsmenge der Gleichung .
2. Die Gleichung hat die Lösung und mit .
  Bestimmen Sie und .
  4 P
Aufgabe 5b:
1. Für welche Werte von k hat die Gleichung keine reellen Lösungen?
2. Für welchen Wert von k hat die Gleichung zwei (gleiche) reelle Lösungen?
  Geben Sie die zugehörige Gleichung an.
  4 P
Aufgabe 5c:
Für vier aufeinanderfolgende gerade (natürliche) Zahlen gilt:
Dividiert man das Produkt der beiden letzten Zahlen durch das Produkt der beiden ersten Zahlen, so beträgt der Quotient 2,5.
Berechnen Sie diese vier Zahlen.
  3 P
Aufgabe 6a:
Ein Einfamilienhaus hatte im Jahre 1975 einen Schätzwert von 240.000 DM.
Stellen Sie die Entwicklung des Hauswertes in vollen Beträgen tabellarisch bis 1978 dar, wenn eine durchschnittliche Wertsteigerung von jährlich 5% angenommen wird.
Handelt es sich dabei um ein lineares oder ein exponentielles Wachstum (Begründung)?
Um wieviel Prozent stieg der Wert des Hauses in dem angegebenen Zeitraum?
  4 P
Aufgabe 6b:
In einem Betrieb werden von einer Maschine A täglich 28000 Teile angefertigt, von denen durchschnittlich 5,5% fehlerhaft sind. Von einer zweiten Maschine B, deren Fehlerquote durchschnittlich 6,5% beträgt, werden täglich 18000 Teile derselben Art angefertigt.
Wie hoch ist die Anzahl der fehlerhaften Teile, die täglich anfallen?
Bestimmen Sie den prozentualen Anteil der fehlerhaften Stücke beider Maschinen.
Welche durchschnittliche Fehlerquote dürfte Maschine B höchstens haben, wenn beide Maschinen zusammen höchstens 5% Ausschuß produzieren sollen?
  4 P
Aufgabe 6c:
Die DIN-A Papierformate entstehen durch jeweiliges Halbieren der Blätter, wobei jeweils die vorherige Breite die nachfolgende Länge ist. Sie beginnen mit DIN-A-0, es folgen DIN-A-1, DIN-A-2 usw.
1. Um wieviel Prozent ist der Flächeninhalt beim Format DIN-A-4 kleiner als beim Format DIN-A-0?
2. Beim Format DIN-A-5 sind die Maße 148 mm und 210 mm. Geben Sie die Maße vom Format DIN-A-1 an.
  3 P