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1987 Übersicht
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Aufgabe 1a:
Bei der Neugestaltung eines Platzes werden Pfosten aufgestellt, die die Form einer regelmäßig-sechsseitigen Säule mit der Höhe  und einer aufgesetzten Pyramide (siehe Skizze) haben.
Maße:
 
Berechnen Sie die Länge einer Seitenkante der Pyramide und die Mantelfläche des Pfostens in Quadratmetern.
4 P
Aufgabe 1b:
Um die Gefährdung durch die Spitze des Pfostens zu vermeiden, wird die Pyramide durch einen Körper in Form eines Kegelstumpfes mit aufgesetzter Halbkugel (Maße in Zentimeter siehe Schnittzeichnung) ersetzt.
Das Volumen dieses Körpers beträgt .
Berechnen Sie den Radius .
4 P
Aufgabe 1c:
Zwischen zwei Pfosten ist eine Kette angebracht. Drückt man diese im Punkt so weit herunter, daß sie straff gespannt ist, dann ergibt sich die nebenan skizzierte Situation (wobei alle Maße in Zentimetern angegeben sind).
Um wieviel Zentimeter ist die Kette länger als der Abstand zwischen beiden Pfosten?
3 P
Aufgabe 2a:
In einer Fußgängerzone läßt ein Unternehmer runde Plakatsäulen errichten, deren Werbeflächen er vermieten will.
Die nebenstehende Skizze zeigt den Schnitt durch eine solche Säule.
Sockel und Wand (in der Skizze gerastert) sind aus Beton.
Berechnen Sie deren Masse, wenn 1 Kubikmeter Beton 2,3 Tonnen schwer ist.
4 P
Aufgabe 2b:
In einer Fußgängerzone läßt ein Unternehmer runde Plakatsäulen errichten, deren Werbeflächen er vermieten will.
Die nebenstehende Skizze zeigt den Schnitt durch eine solche Säule.
Der obere Abschluß (Kegelstumpfmantel und Kegelmantel) wird aus Blech hergestellt.
Berechnen Sie den Bedarf an Blech, wenn mit 12% Mehrverbrauch gerechnet werden muß.
4 P
Aufgabe 2c:
Insgesamt wurde mit einer Säule eine Werbefläche von 62 m2 geschaffen, wovon der Unternehmer durchschnittlich 75% vermieten kann.
An Einnahmen rechnet er wöchentlich mit 11,50 DM für jeden Quadratmeter (dabei wird 1 Jahr zu 52 Wochen gerechnet).
Die Baukosten von 15.000 DM verteilt der Unternehmer gleichmäßig auf 5 Jahre. An weiteren Kosten entstehen im ersten Jahr 12.000 DM, diese steigen voraussichtlich jährlich um 3% gegenüber dem jeweiligen Vorjahr an.
Stellen Sie die erwartete Gewinnentwicklung für die ersten fünf Jahre in einer Tabelle dar.
3 P
Aufgabe 3a:
Die nebenstehende Skizze zeigt einen Ausschnitt aus einem Lageplan. Die Grundstücke mit den Nummern 740, 741 und 742 sollen bebaut werden.
Die Größe der Winkel betragen und .
Das Gebiet mit diesen drei Grundstücken wird mit einem Bauzaun umgeben.
Berechnen Sie die Länge des Zaunes.
Wie groß ist die Fläche des Baugebietes in Ar? 
4 P
Aufgabe 3b:
Die nebenstehende Skizze zeigt einen Ausschnitt aus einem Lageplan. Die Grundstücke mit den Nummern 740, 741 und 742 sollen bebaut werden.
Die Größe der Winkel betragen und .
Ein Bauunternehmen kauft das viereckige Grundstück Nummer 741 für 272.600 DM. 
Berechnen Sie den Quadratmeterpreis (auf DM genau). 
4 P
Aufgabe 3c:
Zum Kauf nimmt das Bauunternehmen zu Anfang des Jahres ein Darlehen von 200.000 DM auf. Der Zinssatz beträgt 7%, jeweils bezogen auf die Restschuld. Es zahlt am Ende eines jeden Jahres 36.000 DM für Zinsen und Tilgung zurück.
Wie hoch ist die Restschuld zu Beginn des 5. Jahres?
3 P
Aufgabe 4a:
Die Skizze zeigt den Schnitt durch einen Dachraum mit der Hausbreite , der Höhe und der Dachneigung .
Dieser Dachraum wird ausgebaut.
Dazu werden zwei Wände und eingezogen. Diese haben von den Punkten bzw. den gleichen Abstand . Die Wand wird 0,80 m hoch.
Berechnen Sie die Breite des Studios, die Entfernung und die Wandhöhe .
4 P
Aufgabe 4b:
Bei einem anderen Haus steht die Dachseite so weit über, daß ihr Ende einen Abstand von der Hauswand hat.
Wie groß ist der Neigungswinkel , und welche Länge hat die Dachseite (siehe nebenstehende Skizze)?
  4 P
Aufgabe 4c:
Ein anderer Dachraum ist symmetrisch und hat einen Firstwinkel (siehe nebenstehende Skizze).
Der ausgebaute Raum mit einem Rauminhalt von 150 m3 ist 4,80 m lang. Seine Seitenwände w sind jeweils 1,50 m hoch.
Berechnen Sie die Breite b dieses ausgebauten Raumes. 
  3 P
Aufgabe 5a:
Ein Zweifamilienhaus wird vom Eigentümer und einem Mieter bewohnt. Beide Wohnungen werden von einer
gemeinsamen Heizungsanlage versorgt.
Die gesamten Heizungskosten werden zu 30% nach der Wohnfläche und zu 70% nach dem Verbrauch berechnet.
Der Verbrauch wird mit Meßgeräten in "Einheiten" gemessen. Der Eigentümer hat eine Wohnung von 102 m2 und
verbraucht 294 Einheiten, der Mieter hat eine Wohnung von 124 m2 und verbraucht 212 Einheiten.
Es werden 5400 Liter Öl verbraucht. Einschließlich der Mehrwertsteuer kosten 100 Liter Öl 69,00 DM. Die Wartungs-
kosten der Anlage betragen 335,00 DM.
Berechnen Sie die Gesamtkosten.
Wie teilen sich diese auf beide Wohnungen auf?
4 P
Aufgabe 5b:
Der Hauseigentümer spart zur Erneuerung der Kesselanlage Geld an. Dazu zahlt er drei Jahre lang zu Anfang
eines jeden Jahres 2.500 DM auf ein Konto ein. Das Geld wird mit 4% verzinst.
Auf welchen Betrag wächst das Geld bis zum Ende des dritten Jahres an?
Wie hoch müßten die jährlichen Einzahlungen sein, damit am Ende des dritten Jahres 10.000 DM zusammen sind?
4 P
Aufgabe 5c:
Um Energieeinsparungen zu erreichen, wird das Dach (siehe Skizze) isoliert.
Es hat folgende Maße:
 
Berechnen Sie die Kosten, wenn der Quadratmeterpreis für die Dachisolierung 19,25 DM beträgt.
3 P
Aufgabe 6a:
Frau König möchte wissen, wie hoch die finanzielle Belastung durch ihr Auto ist.
Sie hat jährlich folgende Ausgaben:
 
Kraftfahrzeugsteuer: 217,80 DM
Versicherung: 381,30 DM
Nebenkosten: 1.400,00 DM
Benzin: 1,10 DM pro Liter bei einem Verbrauch von 8,5 Liter für jeweils 100 km Fahrstrecke; die Fahrleistung im Jahr beträgt 15.000 km.
Öl: 2% der Benzinkosten.
Dazu kommt die Neuwagen-Rücklage: Damit sich Frau König nach 4 Jahren wieder ein neues Auto kaufen kann, legt sie monatlich einen Betrag zurück, der zusammen mit dem Erlös für den Altwagen wieder den Preis von 20.000 DM für einen Neuwagen erbringt. Der Altwagen wird voraussichtlich noch zu 40% des Neuwagenpreises verkauft werden können.
  Zinsen berücksichtigt Frau König nicht.
 
Berechnen Sie den monatlichen Gesamtaufwand und die Kosten für jeden gefahrenen Kilometer.
4 P
Aufgabe 6b:
Frau König entscheidet sich schließlich dafür, sofort ein neues Auto zu kaufen. Der Komplettpreis beträgt
25.000 DM. Sie verfügt über Ersparnisse in Höhe von 8.600 DM; den Rest muß sie finanzieren, wofür zwei
Angebote in Betracht kommen:
Angebot der Kreditbank A des Autohauses:
  0,43% Zinsen pro Laufzeitmonat (bezogen auf den Kreditbetrag). Laufzeit 36 Monate.
  Bei dieser Finanzierung wird der Altwagen vom Autohaus für 7.400 DM in Zahlung genommen.
Angebot der Hausbank B von Frau König:
  0,38% Zinsen pro Laufzeitmonat (bezogen auf den Kreditbetrag). Laufzeit 45 Monate.
  Bei dieser Finanzierung wird der Altwagen privat verkauft zum Preis von 7.100 DM. Durch Barzahlung
können 2% Skonto vom Preis des neuen Wagens abgezogen werden.
Welchen Betrag müßte Frau König in jedem der beiden Fälle finanzieren?
Berechnen Sie jeweils die Gesamtzinsen und die monatlichen Raten, die für die Rückzahlung aufgebracht
werden müssen.
Für welche Finanzierungsmöglichkeit muß sich Frau König entscheiden, wenn sie für die monatliche Rate
nicht mehr als 250,00 DM aufbringen kann?
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Aufgabe 6c:
Das neue Auto soll einen Unterstellplatz mit einem Satteldach erhalten (siehe Skizze).
Wie groß ist die gesamte Dachfläche?
Die beiden Giebelflächen sollen mit Holz verkleidet werden.
Wie groß ist die gesamte Giebelfläche?
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