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1988 Übersicht
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Aufgabe 1a:
An einer Kirche werden Renovierungen vorgenommen.
Die Dachflächen (2 gleiche Rechtecke, 3 gleiche Dreiecke) werden neu eingedeckt.
Die Maße (siehe rechte Skizze) sind:
 
Berechnen Sie den Inhalt der gesamten neu eingedeckten Fläche.
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Aufgabe 1b:
An einer Kirche werden Renovierungen vorge- nommen.
Im Eingangsbereich der Kirche wird ein Vordach mit der Form eines halben quadratischen Pyramiden- stumpfes (diagonal geschnitten, siehe Skizze) angebracht. Die Deckfläche und die beiden gleichen Seitenflächen haben zusammen Flächen- inhalt.
Die Maße sind:
   
Berechnen Sie die Kantenlänge und die Höhe des Vordaches.
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Aufgabe 1c:
Zur Finanzierung der Baumaßnahmen wird ein Darlehen von 284.000 DM benötigt.
Die Bank macht folgendes Angebot:
Jährlicher Zinssatz: 6% (bezogen auf die jeweilige Restschuld)
Auszahlungskurs: 98%
Jährliche Zahlung an die Bank: 45.000 DM
Welcher Betrag muss wegen des Verlustes durch den Auszahlungskurs aufgenommen werden
(auf volle 1.000 DM aufgerundet)?
Erstellen Sie tabellarisch einen Tilgungsplan, bis die Jahreszinsen erstmals unter 11.000 DM liegen.
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Aufgabe 2a:
Eine Firma stellt Betonmischmaschinen her. Die Mischtrommeln sind jeweils aus Kegelstumpf, Zylinder und Halbkugel zusammengesetzt (siehe Skizze).
Berechnen Sie die Höhe des Kegelstumpfes.
Die Trommeln werden außen mit einem Anstrich versehen. Dabei rechnet man mit 0,1 kg Farbe pro Quadratmeter. Wieviel kg Farbe benötigt man für 150 Mischtrommeln?
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Aufgabe 2b:
Eine Firma stellt Betonmischmaschinen her. Die Mischtrommeln sind jeweils aus Kegelstumpf, Zylinder und Halbkugel zusammengesetzt (siehe Skizze).
In der Skizze ist eine andere Ausführung mit einer Außenfläche von 2,5 m2 zu sehen.
Berechnen Sie das Fassungsvermögen dieser Trommel (die Wandstärke bleibt unberücksichtigt).
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Aufgabe 2c:
Eine Firma stellt Betonmischmaschinen her. Die Mischtrommeln sind jeweils aus Kegelstumpf, Zylinder und Halbkugel zusammengesetzt (siehe Skizze).
Eine weitere Trommel ist in Schräglage mit Beton gefüllt.
Es gilt:
 
Berechnen Sie die Längen und .
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Aufgabe 3a:
Doris baut in einer Werkstatt für Behinderte nach der gegebenen Skizze ein Holzgestell für einen Drachen und bespannt es mit Stoff.
Maße:
 
Berechnen Sie die Seitenlängen und sowie die Winkel und .
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Aufgabe 3b:
Doris näht an der Unterseite des Drachens entlang des Stabes zusätzlich einen dreieckigen Kiel AFC mit den Maßen und an.
Berechnen Sie den Flächeninhalt des Kieles und den Abstand der Kielspitze vom Stab .
Wieviel Quadratmeter Stoff braucht Doris für Drachen und Kiel, wenn sie mit 15% Zugabe rechnen muß?
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Aufgabe 3c:
Der Endpreis für einen Drachen beträgt 27,00 DM. Er beruht auf folgender Kalkulation:
  • für Verpackung werden 12,5% der Herstellungskosten berechnet
  • anschließend werden 15,0% Gewinn hinzugeschlagen
  • der verminderte Mehrwertsteuersatz beim Verkauf beträgt 7%
Berechnen Sie die Herstellungskosten für einen Drachen.
Mit dem beim Verkauf von 200 Drachen erzielten Gewinn wird Material für die Herstellung
weiterer Drachen eingekauft.
Für wieviele Drachen kann Material eingekauft werden, wenn die Materialkosten 60% der
Herstellungskosten betragen?
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Aufgabe 4a:
Eine Gemeinde legt ein Freizeitgelände an.
Das Gelände hat die Form eines Trapezes ABCD mit folgenden Maßen:
 
Fertigen Sie eine Zeichnung im Maßstab 1:1000 an.
Berechnen Sie Umfang und Flächeninhalt des Geländes.
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Aufgabe 4b:
Eine Gemeinde legt ein Freizeitgelände an.
Im Freizeitgelände wird ein Sandkasten gebaut.
Berechnen Sie die Länge seiner Einfassung (Umfang).
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Aufgabe 4c:
Eine Gemeinde legt ein Freizeitgelände an.
Für das Freizeitgelände werden 4,1 kg schwere runde Trimmgeräte aus Holz (1 dm3 wiegt 0,9 kg) hergestellt.
Berechnen Sie den Durchmesser des zylinderförmigen Handgriffs.
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Aufgabe 5a:
Die Dreherei Meyer ist ein Familienbetrieb. Teilhaber sind der Vater, die Tochter und der Sohn. 
Der Vater ist mit 375.000 DM, die Tochter mit 300.000 DM und der Sohn mit 270.000 DM als Einlage beteiligt. Der Jahresgewinn in Höhe von 189.000 DM wird so verteilt, dass jeder zunächst 15% davon erhält; der Rest wird entsprechend den Einlagen verteilt. 
Berechnen Sie den Gewinn jedes Teilhabers. 
Wieviel Prozent des Jahresgewinn erhält der Vater?
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Aufgabe 5b:
Die Dreherei Meyer ist ein Familienbetrieb. Teilhaber sind der Vater, die Tochter und der Sohn. 
Firma Meyer kauft eine Maschine im Wert von 70.000 DM. Man nimmt an, dass diese Maschine jährlich jeweils 20% ihres Zeitwertes verliert. 
Stellen Sie für 7 Jahre die Entwicklung der Zeitwerte der Maschine in einem Koorrdinatensystem dar (1 Jahr entspricht 1 cm; 10.000 DM entsprechen ebenfalls 1 cm). 
Geben Sie an, in welchem Jahr der Zeitwert erstmals unter 30% des Neuwertes sinkt. 
Entgegen der Annahme hat die Maschine nach 3 Jahren nur noch einen Wert von 25.000 DM.
Welcher jährlich gleichbleibenden prozentualen Wertminderung würde das entsprechen? 
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Aufgabe 5c:
Die Dreherei Meyer ist ein Familienbetrieb. Teilhaber sind der Vater, die Tochter und der Sohn.
Firma Meyer bekommt den Auftrag, 2.000 Rundbolzen aus Stahl nach nebenstehender Skizze zu fertigen.
Berechnen Sie das Gesamtgewicht der Rundbolzen in Tonnen (1 cm3 Stahl wiegt 7,8 g).
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Aufgabe 6a:
Herr Schmidt legt bei seiner Bank 15.000 DM zu folgenden Bedingungen an:
Zinssatz im 1. Jahr 2%, im 2. Jahr 4% und im 3. Jahr 4,75%. Die Zinsen werden jeweils mitverzinst.
Wie hoch ist sein Guthaben nach drei Jahren?
Um wieviel Prozent ist sein Guthaben insgesamt angestiegen?
Welches Anfangskapital wäre unter diesen Bedingungen nach drei Jahren auf 20.000 DM angewachsen?
Bei welchem jährlich gleichbleibenden Zinssatz wären 15.000 DM in drei Jahren auf 20.000 DM angewachsen?
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Aufgabe 6b:
Herr Schmidt legt für ein Jahr 24.500 DM zu bei der Bank an. Von den Zinsen sind 800 DM steuerfrei;
für den Rest muss er 24% Steuern bezahlen.
Welcher Betrag bleibt ihm von den Zinsen?
Sein Bruder legt bei einer anderen Bank 29.000 DM an. Er rechnet aus, dass ihm bei gleichen steuerlichen
Bedingungen nach einem Jahr von den Zinsen 1.569,50 DM bleiben.
Zu welchem Zinssatz hat er sein Geld angelegt?
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Aufgabe 6c:
Herr Schmidt kauft nun ein Grundstück (siehe Skizze).
Wie lang ist die gemeinsame Grenze mit dem Grundstück des Nachbarn Lehmann?
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