Aufgabe 1a: Eine Firma stellt Anschauungsmodelle aus Plexiglas für den Mathematikunterricht her. Ein Modell ist eine regelmäßige sechsseitige Pyramide. Sie hat die Grundkante und Seitenkante . Berechnen Sie die Höhe , die Seitenflächenhöhe , den Neigungswinkel und das Volumen der Pyramide. 4 P

Aufgabe 1b: Eine Firma stellt Anschauungsmodelle aus Plexiglas für den Mathematikunterricht her. Ein anderes Modell ist eine regelmäßiger sechsseitiger Pyramidenstumpf mit abnehmbarer Ergänzungspyramide. Vom Pyramidenstumpf ist bekannt: Mantelfläche Grundkante Deckkante Berechnen Sie die Höhe eines Seitentrapezes sowie die Höhe der Ergänzungspyramide.

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Aufgabe 1c: Eine Firma stellt Anschauungsmodelle aus Plexiglas für den Mathematikunterricht her. Für einen regelmäßigen sechsseitigen Pyramidenstumpf gilt: Das Volumen berechnet sich mit der Formel   . Berechnen Sie das Volumen in Abhängigkeit von . Für welchen Wert von ist ?

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Aufgabe 2a: Der Glasbehälter einer Thermosflasche ist zusammengesetzt aus einer Halbkugel, einem Kegelstumpf und zwei Zylindern (s. Skizze). Berechnen Sie die Innenfläche dieses Glasbehälters in .

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Aufgabe 2b: Der Glasbehälter einer Thermosflasche ist zusammengesetzt aus einer Halbkugel, einem Kegelstumpf und zwei Zylindern (s. Skizze). In den Behälter wird Wasser eingefüllt, bis es hoch steht. Wieviel Liter Wasser enthält der Behälter jetzt?

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Aufgabe 2c: Die nebenstehende Skizze zeigt den Schnitt durch einen anderen Behälter. Zeigen Sie, daß sich das Gesamtvolumen dieses Behälters nach der Formel    berechnen läßt.  Wie groß ist , wenn das Volumen   beträgt?

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Aufgabe 3a: Eine Gemeinde legt einen Campingplatz an. (siehe Skizze). Folgende Maße sind bekannt: Zeichnen Sie das Viereck ABCD im Maßstab 1:2000. Berechnen Sie für den Campingplatz die Strecke und den Flächeninhalt.

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Aufgabe 3b: Die Gemeinde kauft das angrenzende Grundstück ADE hinzu mit   und    (siehe Skizze).  Berechnen Sie und .

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Aufgabe 3c: Ein Spielplatz wird angelegt (siehe Skizze).      Berechnen Sie die Seite in Abhängigkeit von .

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Aufgabe 4a: Segelflieger müssen zum Erwerb von Leistungsabzeichen Streckenflüge zurücklegen. Dreiecksflug:  Ein Segelflieger fliegt vom Start über den Wendepunkt bis zum Punkt und von dort direkt zurück zum Start . Wie lang ist diese Dreiecksflugstrecke?  Wie viele km ist die vorgesehene Flugstrecke von  über und nach länger?

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Aufgabe 4b: Segelflieger müssen zum Erwerb von Leistungsabzeichen Streckenflüge zurücklegen. Vierecksflug:  Wie viele km beträgt der gesamte Vierecksflug?

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Aufgabe 4c: Der Segelflugclub plant die Anschaffung eines neuen Segelflugzeugs unter folgenden Bedingungen: Benötigtes Darlehen zum Jahresbeginn: 25.000 DM. Jeweils zum Ende eines Jahres können 14.000 DM für Zins und Tilgung aufgebracht werden. Zum Ende des 2. Jahres soll das Darlehen getilgt sein. Welchen Zinssatz darf das Bankangebot höchstens enthalten, damit diese Bedingungen erfüllt sind?

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Aufgabe 5a: Markus kauft einen Computer, einen Drucker und ein Programm. Der Computer kostet ursprünglich 840,00 DM. Markus erhält 18% Preisnachlaß. Wieviel muß er bezahlen? Benötigtes Darlehen zum Jahresbeginn: 25.000 DM. Jeweils zum Ende eines Jahres können 14.000 DM für Zins und Tilgung aufgebracht werden. Zum Ende des 2. Jahres soll das Darlehen getilgt sein. Welchen Zinssatz darf das Bankangebot höchstens enthalten, damit diese Bedingungen erfüllt sind?

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Aufgabe 5b: Der Computerhändler bezieht ein anderes Gerät für 1.050,00 DM. Der vorgesehene Endpreis (einschl. 14% Mehrwertsteuer) beträgt 2.278,50 DM Berechnen Sie den geplanten Gewinn in Prozent und in DM, wenn die Geschäftskosten mit 55% angesetzt werden. Um wieviel Prozent liegt der Endpreis des Geräts über dem Bezugspreis?

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Aufgabe 5c: Der Händler bezieht einen Drucker für 990,00 DM und verkauft ihn einschließlich 14% Mehrwertsteuer für 1.607,40 DM. Auf Geschäftskosten und Gewinn entfallen die gleichen DM-Beträge. Geben Sie Geschäftskosten und Gewinn in Prozent an.

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Aufgabe 6a: Familie Häberle nimmt zum Kauf einer Zeltausrüstung bei ihrer Bank einen Kleinkredit in Höhe von 2.400,00 DM zu folgenden Bedingungen auf: Laufzeit 6 Monate Bearbeitungsgebühr 2% bezogen auf den vollen Kreditbetrag monatlicher Zinssatz 0,55% bezogen auf den vollen Kreditbetrag Rückzahlung in 6 gleichen Monatsraten. Berechnen Sie die Kreditkosten und die Höhe einer Monatsrate.

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Aufgabe 6b: Frau Müller kauft sich einen Wohnwagen für 21.000,00 DM. Sie geht davon aus, daß der Wohnwagen jährlich 17% des Vorjahreswertes verliert. Um sich in einigen Jahren einen neuen Wohnwagen kaufen zu können, beginnt sie ein Jahr nach dem Kauf Geld anzulegen. Dazu zahlt sie jeweils im Jahresabstand den Betrag von 5.500,00 DM bei der Bank ein. Das Geld wird mit 4,5% verzinst. Zinsen werden mitverzinst. Stellen Sie die Entwicklung des Kapitals (Zeitwert des Wohnwagens plus Erspartes) in einer Tabelle dar. Entnehmen Sie der Tabelle, nach wieviel Einzahlungen bei der Bank Frau Müller einen neuen Wohnwagen für 29.000,00 DM kaufen kann.

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Aufgabe 6c: Der Abstellplatz für den Wohnwagen hat nebenstehende Form. Berechnen Sie die Länge der Seite .

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