1996 Übersicht

Pflichtaufgaben

Aufgabe P1:

Gegeben ist ein Kegel:

Berechnen Sie den Radius und das Volumen des Kegels. Wie groß ist der Radius einer Kugel mit dem gleichen Volumen?

2 P

Aufgabe P2:

Ein Körper besteht aus einem quadratischen Prisma und einer aufgesetzten quadratischen Pyramide. Die Deckfläche des Prismas ist gleichzeitig die Grundfläche der Pyramide. Die Maße sind:

Zeichnen Sie das Schrägbild () des Körpers maßgerecht. Berechnen Sie die Mantelfläche der aufgesetzten Pyramide.

2 P

Aufgabe P3:

Gegeben ist das Viereck ABCD. Es gilt:

ist halb so lang wie . Berechnen Sie die Länge sowie den Winkel .

2,5 P

Aufgabe P4:

Zeichnen Sie das Schaubild der Funktion mit der Gleichung

für

in
ein Koordinatensystem (

Entnehmen Sie dem Schaubild die Winkel

(deutliche Kennzeichnung), für die gilt:

2 P

Aufgabe P5:

Der Punkt

ist Scheitelpunkt einer nach oben geöffneten Normalparabel. Geben Sie die Gleichung der Parabel in der Form

an.

Prüfen Sie rechnerisch, ob der Punkt auf der Parabel liegt.

1,5 P

Aufgabe P6:

Lösen Sie die Gleichung:

2,5 P

Aufgabe P7:

Frau Berner legt einen Betrag für vier Jahre bei der Bank an:

Zinssatz im 1. Jahr:    3,75%
Zinssatz im 2. Jahr:    4,50%
Zinssatz im 3. Jahr:    5,50%
Zinssatz im 4. Jahr:    6,25%
Zinsen werden mitverzinst.

Nach Ablauf von vier Jahren ist der Betrag auf 34636,23 DM angewachsen.

Wie hoch ist der ursprünglich einbezahlte Betrag?
Um wieviel Prozent ist das Kapital insgesamt angewachsen?
Welcher Zinsbetrag wird für das dritte Jahr gutgeschrieben?

2,5 P

Aufgabe P8:

Ein Mountainbike kostet einschließlich 15% Mehrwertsteuer 1099,00 DM.
Wie hoch ist der Betrag der Mehrwertsteuer?

Der Preis eines Rennrades wurde zweimal herabgesetzt, zuerst um 20% und dann um 120,00 DM. Dadurch verringerte sich der Preis des Rades um insgesamt 488,00 DM.
Berechnen Sie den ursprünglichen Preis.

2 P

Wahlaufgaben

Aufgabe W1a:

Das Fünfeck ABCDE setzt sich zusammen aus dem rechtwinkligen Trapez ABCE und dem rechtwinkligen Dreieck ECD. Es gilt:
	Der Abstand von Punkt zu beträgt 10,5 cm.
Berechnen Sie die Länge .

4,5 P

Aufgabe W1b:

Im Viereck ABCD sind die Längen

und

gegeben.

Berechnen Sie die Länge von in Abhängigkeit von e.

3,5 P

Aufgabe W2a:

Eine nach oben geöffnete Normalparabel geht durch die Punkte

und

Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten des Scheitelpunkts der Parabel.
Zeichnen Sie die Parabel in ein Koordinatensystem.
Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte mit der x-Achse bzw. der y-Achse.

4,5 P

Aufgabe W2b:

Bestimmen Sie die Definitionsmenge und die Lösungsmenge der Gleichung.

3,5 P

Aufgabe W3a:

Ein regelmäßiger fünfseitiger Pyramidenstumpf hat die Maße:

Berechnen Sie die Oberfläche des Stumpfes.

4 P

Aufgabe W3b:

Aus einem Kegelstumpf wurde ein zweiter Kegelstumpf mit gleicher Höhe herausgearbeitet. Es gilt:

Das Volumen des herausgearbeiteten Kegelstumpfs beträgt 25% des Volumens des ursprünglichen Kegelstumpfs.
Berechnen Sie den Radius in Abhängigkeit von .

4 P