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2002 Übersicht
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Pflichtaufgaben
Aufgabe P1:
Von einer quadratischen Pyramide sind bekannt:
 
Berechnen Sie das Volumen der Pyramide.
2 P
Aufgabe P2:
Von einem Kegel sind bekannt:  
 
 
Ein Zylinder mit gleicher Grundfläche hat das gleich große Volumen wie der Kegel.  
Berechnen Sie die Höhe des Zylinders.
2 P
Aufgabe P3:
Lösen Sie das Gleichungssystem:
 

2 P
Aufgabe P4:
Gegeben sind eine nach oben geöffnete Normalparabel mit dem Scheitelpunkt 
und eine Parabel mit der Gleichung .
Zeichnen Sie die beiden Parabeln in ein gemeinsames Koordinatensystem und berechnen Sie die Koordinaten ihrer Schnittpunkte.
2,5 P
Aufgabe P5:
Ein Würfel hat die Kantenlänge a = 6,8 cm.
  
Auf ihm liegt der Streckenzug PQR mit der Länge 14,9 cm.
   
Wie groß ist der Winkel ?
2 P
Aufgabe P6:
Das Viereck ABCD ist ein rechtwinkliges Trapez.

Es gilt:
 
Berechnen Sie die Länge .
2,5 P
Aufgabe P7:
Im Herbst 2001 betrug der Preis eines Autos 38.900,00 DM. Nach einer Preiserhöhung im Frühjahr 2002 kostet das Auto 20.505,82 . (Umrechnung: 1  = 1,95583 DM)
Um wieviel Prozent hat sich der Preis des Autos erhöht?
Der Preis eines anderen Wagens wurde um den gleichen Prozentsatz erhöht und stieg damit um 784,58 .
Wie viel Euro kostet dieser Wagen nach der Preiserhöhung?
2 P
Aufgabe P8:
Barbara zahlt jeweils zu Jahresanfang einen Betrag von 1.200,00  auf einen Ratensparvertrag ein. Der Zinssatz beträgt 4,5%. Zinsen werden mitverzinst.
Berechnen Sie das Guthaben nach Ablauf von 3 Jahren.
Anschließend lässt sie dieses Guthaben ohne weitere Einzahlung bei gleichem Zinssatz so lange bei der Bank, bis es auf 4.000,00  angewachsen ist.
Nach wie viel Tagen ist dies der Fall?
2 P
Wahlaufgaben
Aufgabe W1a:
Vom Viereck ABCD sind gegeben:
 
Berechnen Sie den Abstand des Punktes D von  sowie den Winkel CAD.
Auf  liegt ein Punkt E; er ist von A und D gleich weit entfernt.
Berechnen Sie die Länge von .
4,5 P
Aufgabe W1b:
Der Umfang des Trapezes (siehe Skizze) lässt sich mit der Formel
 
berechnen.
Zeigen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte, dass gilt:
 
3,5 P
Aufgabe W2a:
Eine Parabel  hat die Gleichung .
Eine nach oben geöffnete Normalparabel  hat den Scheitelpunkt .
  
Bestimmen Sie rechnerisch die Gleichung der Geraden , die durch die Scheitelpunkte der beiden Parabeln geht.
  
Eine Gerade  ist parallel zu  und geht durch den Schnittpunkt der beiden Parabeln.
Berechnen Sie die Gleichung der Geraden .
  
Zeichnen Sie die beiden Parabeln und die beiden Geraden in ein gemeinsames Koordinatensystem.
5 P
Aufgabe W2b:
Berechnen Sie die Definitionsmenge und die Lösungsmenge der Gleichung:
 
3 P
Aufgabe W3a:
Von einem regelmäßigen sechsseitigen Pyramidenstumpf sind bekannt:
 
Berechnen Sie die Länge der Raumdiagonalen .
    
Die Raumdiagonale  schneidet die Höhe  im Punkt T.
    
Berechnen Sie die Länge von .
4,5 P
Aufgabe W3b:
Aus einem Rechteck mit den Seiten
a = 20,0 cm und b = 15,0 cm
wird ein Kreisausschnitt ausgeschnitten (siehe Skizze).
   
Der Kreisausschnitt wird Mantel eines Kegels.
   
Berechnen Sie das Volumen des Kegels.
3,5 P
Aufgabe W4a:
Lineare und quadratische Funktionen: Ordnen Sie jedem Schaubild die richtige
Funktionsgleichung zu und begründen Sie jeweils Ihre Entscheidung.

 
4 P
Aufgabe W4b:
Ein Körper hat das dargestellte Netz.

Skizzieren Sie den Körper im Schrägbild.

Der Flächeninhalt des Netzes beträgt 125 cm².

Berechnen Sie im Körper die Länge der Strecke .
4 P