Home Geschichte Informatik Lernmaterial Linkliste Mathematik Smartphone ARS LB
2007 Übersicht
nach oben
Pflichtaufgaben
Aufgabe P1:
Von einer quadratischen Pyramide sind gegeben:
 
Berechnen Sie den Winkel  zwischen der Seitenkante und der Grundfläche der Pyramide.
  2 P
Aufgabe P2:
Die Skizze zeigt den Achsenschnitt eines Kegels.
Es gilt:
 
Eine Kugel hat das gleiche Volumen wie der Kegel.
Berechnen Sie den Radius der Kugel.
2 P
Aufgabe P3:
Gegeben sind das gleichschenklige Trapez ABCD und das rechtwinklige Dreieck ABE.
Es gilt:
 
Berechnen Sie die Länge .
2,5 P
Aufgabe P4:
Auf dem Prisma liegt der Streckenzug PQR mit der Länge 9,1 cm.
Es gilt:
 
Berechnen Sie den Winkel .
2 P
Aufgabe P5:
Lösen Sie die Gleichung:
 
 
2 P
Aufgabe P6:
Eine Parabel hat die Gleichung  und geht durch den Punkt .
Berechnen Sie a.
Zeichnen Sie das Schaubild der Parabel in ein Koordinatensystem.
Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von Parabel und x-Achse
2,5 P
Aufgabe P7:
Der Mehrwertsteuersatz wurde in Deutschland am 1.1.2007 von 16% auf 19% angehoben.
Der Endpreis eines Mountainbikes hat sich dadurch um 40,50 € erhöht.

Wie viel Euro kostet jetzt das Mountainbike einschließlich der Mehrwertsteuer?

Guido behauptet: Der Endpreis hat sich durch die Erhöhung der Mehrwertsteuer um 3% erhöht.
Überprüfen Sie diese Behauptung.
2 P
Aufgabe P8:
Ein Guthaben von 5 000,00 € wird für drei Jahre angelegt.
Zinsen werden mitverzinst.

Die Zinssätze der ersten beiden Jahre sind:
  Zinssatz im 1. Jahr: 2,5%
  Zinssatz im 2. Jahr: 3,25%

Für die drei Jahre werden insgesamt 503,23 € Zinsen gutgeschrieben.

Wie hoch ist der Zinssatz im dritten Jahr?

Bei welchem jährlich gleichbleibenden Zinssatz wäre nach drei Jahren das gleiche Endkapital erzielt worden?
2 P
Wahlaufgaben
Aufgabe W1a:
Gegeben sind das gleichschenklige Dreieck ABC und das rechtwinklige Dreieck CDE.

Es gilt:
 
Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks BFE.
5 P
Aufgabe W1b:
Im rechtwinkligen Dreieck ABC ist D der Mittelpunkt der Seite .

Zeigen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte, dass der Flächeninhalt des Vierecks EBCD mit der Formel
 
berechnet werden kann.
3 P
Aufgabe W2a:
  5 P
Bestimmen Sie die Gleichung der beiden verschobenen Normalparabeln (entnehmen Sie die erforderlichen Werte der Zeichnung).

Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts  der beiden Parabeln.

Die Gerade  geht durch die Punkte  und .
Die Gerade  verläuft parallel zu  und geht durch .

Berechnen Sie die Gleichung von .

Die Gerade  bildet mit der x-Achse und der y-Achse ein Dreieck.
Berechnen Sie seinen Flächeninhalt.

    
Aufgabe W2b:
Geben Sie die Definitionsmenge und die Lösungsmenge der Gleichung an:  

3 P
Aufgabe W3a:
Ein regelmäßiges Fünfeck hat die Seitenlänge a = 3,6 cm.

Verlängert man alle Fünfeckseiten, so entsteht das Netz einer regelmäßigen Pyramide.

Berechnen Sie die Mantelfläche und das Volumen der Pyramide.
5 P
Aufgabe W3b:
Der Achsenschnitt eines Zylinders ist ein Quadrat mit der Seitenlänge e.

Aus dem Zylinder wird ein Kegel mit halber Zylinderhöhe herausgearbeitet und oben aufgesetzt.

Weisen Sie nach, dass die Oberfläche des neu entstandenen Körpers um

      

größer ist als die des Zylinders.
3 P
Aufgabe W4a:
Das Rechteck ABCD hat die Seitenlänge  und .

Von seiner Fläche werden 80% durch das gleichschenklige Dreieck ABE überdeckt.

Berechnen Sie den Abstand des Punktes E von der Strecke .
4 P
Aufgabe W4b:
Ein kegelförmiges Gefäß ist gegeben durch:
 
Es ist zu  seiner Höhe mit Wasser gefüllt.
Eine Kugel taucht vollständig in das Gefäß ein. Dadurch steigt der Wasserspiegel genau bis zum Rand des Gefäßes.
Bestimmen Sie den Radius der Kugel.
4 P