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2011 Übersicht
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Pflichtaufgaben
Aufgabe P1:
Im rechtwinkligen Dreieck ABC sind gegeben:
Berechnen Sie die Länge  und den Abstand des Punktes D von .
4 P
Aufgabe P2:
Für das Rechteck ABCD gilt:
Berechnen Sie die Länge .
4,5 P
Aufgabe P3:
Tina vergleicht einen Kegel und eine quadratische Pyramide.
Der Durchmesser d der Kegelgrundfläche und die Grundkante a der quadratischen Pyramide sind gleich lang.
Es gilt:
Tina meint: "Die Oberfläche der beiden Körper sind gleich groß."
Überprüfen Sie diese Aussage.
4,5 P
 
Aufgabe P4:
Bestimmen Sie die Definitions- und die Lösungsmenge der Gleichung:
 
3 P
Aufgabe P5:
Drei Gleichungen - vier Graphen
Welche Funktionsgleichung gehört zu welchem Graph?
Begründen Sie Ihre Entscheidungen.
Wie heißt die Funktionsgleichung des vierten Graphen?
4 P
Aufgabe P6:
Eine Bank wirbt mit nebenstehender Grafik.

Herr Lenz möchte einen Betrag von 5 000,00 € anlegen. Nach Ablauf von 4 Jahren soll sich der Betrag auf 5 500,00 € erhöhen.

Welchen Zinssatz müsste die Bank für das vierte Jahr anbieten?

Bei welchem jährlich gleichbleibenden Zinssatz würde er nach vier Jahren das gleiche Endkapital erzielen?
3,5 P
Aufgabe P7: 3 P
Eine Maschine füllt 1 kg-Mehltüten ab. Bei einer Qualitätskontrolle werden die tatsächlichen Gewichte ermittelt.
Der Boxplot zeigt das Ergebnis der erfassten Stichprobe auf Gramm (g) gerundet.
Geben Sie das untere und das obere Quartil sowie den Zentralwert an.

Nehmen Sie zu folgender Aussage Stellung:
"Das arithmetische Mittel der Stichprobe beträgt 999 g."
Aufgabe P8:
Für eine Geburtstagsparty werden 20 Glückskekse gebacken, unterschiedlich gefüllt und in einen Korb gelegt.

12 Kekse enthalten jeweils ein Sprichwort

6 Kekse enthalten jeweils einen Witz

die restlichen werden mit jeweils einem Kinogutschein gefüllt
Welche Wahrscheinlichkeit hat das Ereignis "mit einem Zug ein Sprichwort ziehen"?

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "beim gleichzeitigen Ziehen von zwei Glückskeksen unterschiedliche Füllungen erhalten"?
3,5 P
Wahlaufgaben
Aufgabe W1a:
Im Dreieck ABC gilt:
Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks BCD.
5,5 P
Aufgabe W1b:
Die Figur besteht aus einem Viereck ABCD und einem regelmäßigen Achteck.
Außer dem Punkt E liegen alle Eckpunkte des regelmäßigen Achtecks auf den Seiten des Vierecks ABCD.

Weisen Sie nach, dass der Winkel ADC ein rechter Winkel ist.

Es gilt:
a = 6,2 cm
Berechnen Sie den Umfang des Vierecks ABCD.
4,5 P
Aufgabe W2a:
Von einer massiven regelmäßigen fünfseitigen Pyramide sind bekannt:
Ein Teil der Pyramide wird ausgeschnitten (siehe Skizze).

Berechnen Sie die Oberfläche des neu entstandenen Körpers.
6 P
Aufgabe W2b:
Ein zylinderförmiges Gefäß hat eine kegelförmige und eine halbkugelförmige Vertiefung.
Das Wasser reicht genau bis zur Spitze der kegelförmigen Vertiefung (siehe Achsenschnitt).

Das Gefäß wird gedreht und auf die kegelförmige Vertiefung gestellt.
 
Zeigen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte, dass die Höhe des Wasserstands dadurch
beträgt.
4 P
Aufgabe W3a:
Die nach oben geöffnete Normalparabel verläuft durch die Punkte und .
Die Parabel hat die Gleichung .

Besitzen die beiden Parabeln gemeinsame Punkte? Überprüfen Sie durch Rechnung.

Geben Sie die Gleichung einer Geraden an, die weder mit noch mit einen gemeinsamen Punkt hat.
5,5 P
Aufgabe W3b:
Die Parabel mit der Gleichung schneidet die x-Achse in den Punkten und . Die Gerade verläuft durch den rechten Schnittpunkt der Parabel mit der x-Achse und hat die Steigung .

Berechnen Sie den zweiten Schnittpunkt der Geraden mit der Parabel .

Die Punkte und sowie der Punkt bilden ein Dreieck.

Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks.

Der Punkt bewegt sich jetzt oberhalb der x-Achse auf der Parabel .

Für welche Lage von wird der Flächeninhalt des Dreiecks am größten?
 
  
4,5 P
Aufgabe W4a: 5 P
Die Abschlussklassen der Linden-Realschule organisieren zugunsten eines sozialen Projekts eine Tombola.
Die Tabelle zeigt die Losverteilung und die damit jeweils verbundenen Gewinne.
Ein Los kostet 2,00 €.

Berechnen Sie den Erwartungswert.

Um den Gewinn für das soziale Projekt zu erhöhen, geben die Klassen 50 weitere Nieten in die Lostrommel.

Welchen Betrag können die Abschlussklassen spenden, wenn alle Lose verkauft werden?
Aufgabe W4b:
Die nach oben geöffnete Normalparabel hat den Scheitelpunkt .
Die Parabel mit dem Scheitelpunkt hat die Gleichung .

Der Schnittpunkt der beiden Parabeln heißt R.

Günter behauptet: "Einer der drei Winkel des Dreiecks ist stumpfwinklig."

Hat er Recht? Begründen Sie.
5 P