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2022 Übersicht
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Pflichtaufgaben
Aufgabe A1/1a: 0,5 P
Vervollständigen Sie die Gleichung. 
   
Aufgabe A1/1b:
Vervollständigen Sie die Gleichung.
0,5 P
 
Aufgabe A1/1c:
Vervollständigen Sie die Gleichung.
0,5 P
 
Aufgabe A1/2a:
Eine quadratische Pyramide mit der Grundkante und der Körperhöhe wird vollständig mit Wasser gefüllt.
Berechnen Sie das Volumen der Wassermenge.
1 P
 
Aufgabe A1/2b:
Eine quadratische Pyramide mit der Grundkante und der Körperhöhe wird vollständig mit Wasser gefüllt.
Die Wassermenge wird in ein quadratisches Prisma umgefüllt.
Die Grundkante des quadratischen Prismas beträgt 4 cm.
Wie hoch steht das Wasser im Prisma?
0,5 P
 
Aufgabe A1/3a:
Ein Glücksrad mit vier gleich großen Feldern ist weiß, schwarz und grau gefärbt.
Es wird zweimal nacheinander gedreht.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses P(zweimal weiß).
0,5 P
 
Aufgabe A1/3b:
Ein Glücksrad mit vier gleich großen Feldern ist weiß, schwarz und grau gefärbt.
Es wird zweimal nacheinander gedreht.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses P(grau und schwarz).
1 P
 
Aufgabe A1/4:
Welcher der drei Boxplots gehört zur abgebildeten Rangliste?
Begründen Sie mithilfe der Kennwerte.
 
 
 
  1,5 P
Aufgabe A1/5:
Berechnen Sie den Term.
   
 
Kreuzen Sie das zum Ergebnis zugehörige Zahlwort an.
 
1 Million   10 Millionen 1 Milliarde
  1,5 P
Aufgabe A1/6a:
Emma legt Muster aus Kärtchen.
Die ersten drei Muster hat sie bereits gelegt.
 
Geben Sie die Anzahl der Kärtchen für das 7. Muster an (n=7).
0,5 P
 
Aufgabe A1/6b:
Emma legt Muster aus Kärtchen.
Die ersten drei Muster hat sie bereits gelegt.
 
Eine der folgenden Formeln kann zur Berechnung der Anzahl der Kärtchen bei allen Mustern verwendet werden.
Welche Formel sollte Emma auswählen?
→ n gibt die Stelle des jeweiligen Musters an
→ s ist die Summe der einzelnen Kärtchen
0,5 P
 
Aufgabe A1/7:
Ein Paar Sportschuhe kostet 120 €.
Im Rahmen einer Rabattaktion wird der Preis um 30% reduziert.
Anschließend wird der reduzierte Preis nochmals um 20% gesenkt.
Liam behauptet: "Die Sportschuhe kosten somit nur noch die Hälfte des ursprünglichen Preises."
Hat Liam Recht?
Begründen Sie Ihre Entscheidung durch Rechnung oder Argumentation.
1,5 P
 
Pflichtaufgaben
Aufgabe A2/1:
Im rechtwinkligen Dreieck ABC gilt:
 
Berechnen Sie den Umfang des Dreiecks ADC.
  4 P
Aufgabe A2/2:
1000 Wachskugeln werden eingeschmolzen. Sie haben jeweils einen Radius von 1,5 cm. Mit diesem eingeschmolzenen Wachs werden quadratische Pyramiden gegossen.
Dazu wird die abgebildete Gussform verwendet. Diese wird vollständig mit Wachs gefüllt.

Es gilt:
 
Wie viele solcher Pyramiden können mit dem eingeschmolzenen Wachs gegossen werden?
3,5 P
Aufgabe A2/3:
Lösen Sie die Gleichung.
 
3 P
 
Aufgabe A2/4:
Das Schaubild zeigt den Ausschnitt einer verschobenen Normalparabel p.  
  Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von p. 
 
Die Wertetabelle gehört zur Parabel p.


  Ergänzen Sie die fehlenden y-Werte in der Wertetabelle. 
 
 
 
  3,5 P
Die Gerade g mit der Funktionsgleichung  schneidet die Parabel p in den Punkten A und B.   
  Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkt A und B. 
 
Aufgabe A2/5:
Die Klasse 5c verkauft Lose beim Schulfest.
Es gibt folgende Gewinne: 12 Fußbälle und 8 Basketbälle.
Die restlichen 80 Lose sind Nieten.
Francesca möchte zwei Lose ziehen.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie
zwei Nieten zieht?
einen Fußball und einen Basketball gewinnt?
3 P
Aufgabe A2/6:
Die Paketzustellungen in Deutschland haben in den letzten Jahren zugenommen.
Im Schaubild ist diese Entwicklung dargestellt.

Um wie viel Prozent haben die Paketzustellungen von 2014 bis 2019 insgesamt zugenommen?

Der Dienstleister DHL hatte im Jahr 2019 einen Anteil von 57,0% an den gesamten Zustellungen.
Wie viele Pakete wurden von DHL im Jahr 2019 zugestellt?

Im Jahr 2020 nahm die Anzahl der Paketzustellungen um 9,7% zu.
Im darauffolgenden Jahr 2021 stieg die Anzahl der Paketzustellungen um 12,5%.
Tragen Sie die Werte für 2020 und 2021 in das oben abgebildete Diagramm ein.
3 P
Wahlaufgaben
Aufgabe B/1a:
Im Quadrat ABCD liegen die beiden gleichschenkligen Dreiecke ABF und DEF.
Es gilt:
 
  • Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks AFE.
  • Berechnen Sie den Winkel .
 
5 P
Aufgabe B/1b:
Die Gerade hat die Funktionsgleichung .
Die Parabel hat die Funktionsgleichung .
Die Parabel schneidet die Gerade in den Punkten und .
  Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte und .
Durch die beiden Schnittpunkte und verläuft die verschobene nach oben geöffnete Normalparabel .
  Berechnen Sie die Koordinaten des Scheitelpunktes von .
Robin behauptet: "Das Dreieck mit den Punkten  , und ist rechtwinklig."
  Hat Robin Recht? Begründen Sie Ihre Antwort rechnerisch.
5 P
 
Aufgabe B/2a:
Das Schaubild zeigt Ausschnitte  der verschobenen Normalparabel und der nach unten geöffneten Parabel .
  • Bestimmen Sie die Funktionsgleich- ungen der beiden Parabeln. Entnehmen Sie dazu geeignete Werte aus dem Schaubild.
Die Gerade verläuft durch die beiden Scheitelpunkte und .
  • Berechnen Sie die Funktionsgleichung von .
Die Gerade verläuft senkrecht zu und geht durch den Punkt .
  • Berechnen Sie die Funktionsgleichung von .
  • Geben Sie die Funktionsgleichung einer weiteren verschobenen nach oben geöffneten Normalparabel an, die keine Punkte mit und gemeinsam hat.
5 P
 
Aufgabe B/2b:
Ein zusammengesetzter Körper besteht aus einem regelmäßigen Fünfecksprisma mit aufgesetzter regelmäßiger fünfseitiger Pyramide.
Es gilt:
 

Berechnen Sie den Oberflächeninhalt des zusammengesetzten Körpers.
5 P
 
Aufgabe B/3a:
In einem Gefäß liegen acht Kugeln, die rot, blau und gelb gefärbt sind.
Es werden zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. 
  Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zwei gleichfarbige Kugeln zu ziehen? 

Die  Kugeln werden für ein Gewinnspiel eingesetzt. Dazu wird neben- stehender Gewinnplan geprüft. 
  Berechnen Sie den Erwartungswert. 
Der Veranstalter des Gewinnspiels möchte seinen Gewinn pro Spiel auf lange Sicht verdoppeln. 
  Wie hoch müsste dann der Gewinn für "eine gelbe und eine blaue Kugel" sein, wenn alles andere unverändert bleibt?
 
 
5 P
Aufgabe B/3b:
Das Foto zeigt ein "Tiny House". Die Vorderseite des Hauses ist annähernd parabelförmig. 
Die maximale Höhe des Hauses beträgt 3,00 m.
Am Boden ist es 2,70 m breit. 
  Berechnen Sie eine mögliche Funktionsgleichung für die parabelförmige Außenkante des Hauses.

Die 2,00 m hohe Eingangstür befindet sich mittig auf der Vorderseite des Hauses. Am oberen Ende der Eingangstür befindet sich ein Vordach, das von Außenkante zu Außenkante reicht.
  Berechnen Sie die Länge des Vordachs.
In 1,00 m Höhe hat der Türrahmen eine waagrechte Entfernung von 0,70 m zu den Seitenkanten.
  Berechnen Sie den Flächeninhalt der Tür.
 
5 P
Aufgabe B/4a:
Die Parabel hat die Funktionsgleichung .
Die verschobene nach oben geöffnete Normalparabel hat den Scheitelpunkt .
Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes der beiden Parabeln und .
Die Parabel schneidet die x-Achse in den Punkten und .
Berechnen Sie die Koordinaten von und .
Die Punkte , und bilden ein Dreieck.
Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks .
Der Punkt bewegt sich auf der Parabel unterhalb der x-Achse.
Dadurch entsteht der Punkt und somit das Dreieck .
Für welche Lage von wird der Flächeninhalt des Dreiecks am größten?
Berechnen Sie diesen maximalen Flächeninhalt.
  5 P
Aufgabe B/4b:
Das regelmäßige Sechseck und das gleichschenklige Dreieck ABC haben die Seite gemeinsam.
Es gilt:
 
  Berechnen Sie den Umfang des Dreiecks ABC.
Tom behauptet: "Der Flächeninhalt des Sechsecks ist dreimal so groß wie der Flächeninhalt des Dreiecks ABC".
  Hat Tom Recht?
Begründen Sie Ihre Antwort durch Rechnung oder Argumentation.
 
5 P