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Lösung 2010 P6
nach oben Aufgabe
Experiment 1: Ziehen zweier Kugeln mit Zurücklegen
In dem Behälter befinden sich 3 blaue und 3 rote Kugeln.
Beim ersten Ziehen wird entweder eine blaue oder eine rote Kugel gezogen.
Beim zweiten Ziehen wird wiederum entweder eine blaue oder eine rote Kugel gezogen.
Das Experiment wird durch einen Ereignisbaum dargestellt.
Die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Ziehen eine blaue Kugel zu ziehen, beträgt .
Die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Ziehen eine rote Kugel zu ziehen, beträgt .
Da die Kugel nach dem ersten Ziehen wieder in den Behälter zurückgelegt wird, sind die Wahrscheinlichkeiten für das Ziehen dieselben wie beim ersten Ziehen.
Die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Ziehen eine blaue Kugel zu Ziehen beträgt .
Die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Ziehen eine rote Kugel zu Ziehen beträgt .
Es ergeben sich folgende Wahrscheinlichkeiten:
 
 
Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass zwei verschiedenfarbige Kugeln gezogen werden:
Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei verschiedenfarbige Kugeln gezogen werden beträgt 50%.
Experiment 2: Ziehen zweier Kugeln ohne Zurücklegen
In dem Behälter befinden sich 3 blaue und 3 rote Kugeln.
Beim ersten Ziehen wird entweder eine blaue oder eine rote Kugel gezogen.
Beim zweiten Ziehen wird wiederum entweder eine blaue oder eine rote Kugel gezogen.
Das Experiment wird durch einen Ereignisbaum dargestellt.
Die Wahrscheinlichkeit beim ersten Ziehen eine blaue Kugel zu ziehen beträgt .
Die Wahrscheinlichkeit beim ersten Ziehen eine rote Kugel zu ziehen beträgt .
Da die Kugel nach dem ersten Ziehen nicht wieder in den Behälter zurückgelegt wird, müssen die Wahrscheinlichkeiten für das zweite Ziehen neu bestimmt werden.
Die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Ziehen eine blaue Kugel zu Ziehen beträgt für den Fall, dass beim ersten Mal schon eine blaue Kugel gezogen wurde , ansonsten .
Die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Ziehen eine rote Kugel zu Ziehen beträgt für den Fall, dass beim ersten Mal schon eine rote Kugel gezogen wurde , ansonsten .
Es ergeben sich folgende Wahrscheinlichkeiten:
 
 
Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass zwei verschiedenfarbige Kugeln gezogen werden:
Antwort: Die Vermutung ist falsch, da die Wahrscheinlichkeit, dass zwei verschiedenfarbige Kugeln gezogen werden, 60% beträgt.