| 1. Berechnung der
Wahrscheinlichkeit einer Zahl mit zwei gleichen Ziffern: |
| Für unsere
Aufgabe gibt es 12 mögliche Ereignisse. |
| Das
Experiment wird durch einen
Ereignisbaum
dargestellt. |
| Für das erste
Rad ergeben sich folgende Wahrscheinlichkeiten: |
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| Für das zweite
Rad ergeben sich folgende Wahrscheinlichkeiten: |
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| Für das Ereignis einer Zahl mit
zwei gleichen Ziffern ergeben sich folgende
Wahrscheinlichkeiten: |
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| Antwort:
Die
Wahrscheinlichkeit einer Zahl mit zwei gleichen Ziffern
beträgt 27,8 %. |
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| 2. Berechnung des
Erwartungswertes Gewinnplan 1: |
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Der Erwartungswert E berechnet sich nach folgender
Formel: |
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wobei |
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Für dieses Glücksspiel gibt es n = 3 mögliche
Ereignisse |
1.
zwei gleiche Ziffern:
oder
oder
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2.
Zahl größer 40:
oder
oder
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3. restliche Möglichkeiten:
alle anderen |
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Antwort: Der Erwartungswert beim
Gewinnplan 1 beträgt - 0,33 € |
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| 3. Berechnung des
Erwartungswertes nach Veränderung des zweiten Glücksrades: |
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Der Erwartungswert E berechnet sich nach folgender
Formel: |
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wobei |
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Für dieses Glücksspiel gibt es n = 3 mögliche
Ereignisse |
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1.
zwei gleiche Ziffern:
oder
oder
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2.
Zahl größer 40:
oder
oder
oder
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3. restliche Möglichkeiten:
alle anderen |
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| Antwort: Der
Erwartungswert bei verändertem zweiten Glücksrad beträgt -
0,42 €. Das heißt, dies Glücksspiel ist für den Veranstalter
noch vorteilhafter. |
| 3. Begründung durch
Argumentation: |
| Antwort: Die
Anzahl der gleichziffrigen Zahlen reduziert sich von 10 auf
9. Die Anzahl der Zahlen größer als 40 bleibt gleich. Die
Nieten erhöhen sich von 20 auf 21. D.h. das veränderte
zweite Glücksrad ist für den Veranstalter vorteilhafter. |
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