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Lösung 2017 W4a
nach oben Aufgabe
1. Berechnung der Wahrscheinlichkeit höchstens einmal das Symbol   zu erhalten:
Für unsere Aufgabe gibt es 9 mögliche Ereignisse.
Das Experiment wird durch einen Ereignisbaum dargestellt.
Es ergeben sich folgende Wahrscheinlichkeiten:
 
Für das Ereignis höchstens einmal das Symbol zu erhalten ergeben sich folgende Wahrscheinlichkeiten:

 

 

 

 
Antwort: Die Wahrscheinlichkeit höchstens einmal das Symbol  zu erhalten beträgt 97,2 %. 
 
2. Berechnung des Erwartungswertes:    
Der Erwartungswert E berechnet sich nach folgender Formel:
wobei
Für dieses Glücksspiel gibt es n = 3 mögliche Ereignisse
1. zweimal   
2. zweimal:
3. sonstige: alle anderen
 
 
Es ergeben sich folgende Wahrscheinlichkeiten:
alle anderen
 
Es ergeben sich folgende Gewinnwerte:

 

man hat einen Gewinn von 4 €, muß aber den Kaufpreis von 0,50 € abziehen + 3,50

man hat man einen Gewinn von 2 €, muß aber den Kaufpreis von 0,50 € abziehen + 1,50
alle anderen man verliert den Einsatz von 0,50 € - 0,50
 
 
Antwort: Der Erwartungswert beträgt - 0,26 €
 
3. Faires Spiel:  
Der Erwartungswert E berechnet sich nach folgender Formel:
wobei
 
  Das Spiel ist fair, wenn
E = 0
  Seiten tauschen 
   
   
  Zusammenfassen 
   
   
   
Antwort: Ein faires Spiel erhält man, wenn man für "2 mal " einen Gewinn von 13,50 € erhält.