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1969 Übersicht
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Aufgabe 1a:
Eine Schuld von 150000 DM soll in der Weise abgetragen werden, daß jedes Jahr die Rückzahlung um den gleichen Betrag erhöht wird. Im 4. Jahr beträgt die Rückzahlung 6000 DM, im 10. Jahr doppelt so viel.
Welche Summe musste im ersten Jahr gezahlt werden?
4 P
Aufgabe 1b:
Eine Schuld von 150000 DM soll in der Weise abgetragen werden, daß jedes Jahr die Rückzahlung um den gleichen Betrag erhöht wird. Im 4. Jahr beträgt die Rückzahlung 6000 DM, im 10. Jahr doppelt so viel.
Wieviel Jahre dauert die Rückzahlung?
4 P
Aufgabe 1c:
Eine Schuld von 150000 DM soll in der Weise abgetragen werden, daß jedes Jahr die Rückzahlung um den gleichen Betrag erhöht wird. Im 4. Jahr beträgt die Rückzahlung 6000 DM, im 10. Jahr doppelt so viel.
Welche Summe muß im letzten Jahr gezahlt werden?
3 P
Aufgabe 2a:
Ein Pendel schwingt bis zu den Umkehrpunkten , , , , denen die seitlichen Abstände , , , (gemessen vom Lot durch den Aufhängepunkt) entsprechen.
Die seitlichen Abstände sind wegen der auftretenden Reibungskräfte jeweils 0,1 kleiner als die unmittelbar vorhergegangenen.
Fertige eine Skizze an!
4 P
Aufgabe 2b:
Ein Pendel schwingt bis zu den Umkehrpunkten , , , , denen die seitlichen Abstände , , , (gemessen vom Lot durch den Aufhängepunkt) entsprechen.
Die seitlichen Abstände sind wegen der auftretenden Reibungskräfte jeweils 0,1 kleiner als die unmittelbar vorhergegangenen.
Wie groß ist der Abstand , wenn ist?
4 P
Aufgabe 2c:
Ein Pendel schwingt bis zu den Umkehrpunkten , , , , denen die seitlichen Abstände , , , (gemessen vom Lot durch den Aufhängepunkt) entsprechen.
Die seitlichen Abstände sind wegen der auftretenden Reibungskräfte jeweils 0,1 kleiner als die unmittelbar vorhergegangenen.
In welchem Umkehrpunkt ist der seitliche Abstand zum ersten Male kleiner als 1 cm?
3 P
Aufgabe 3a:
Ein Vater legte am Ende des Geburtsjahres seiner Tochter 1000 DM, in den folgenden 4 Jahren jeweils 1000 DM mehr als in dem vorangegangenen Jahr auf einem Sparkonto an. Ein anderer Vater legte am Ende des Geburtsjahres seines Sohnes 5000 DM, in den folgenden 4 Jahren jeweils 1000 DM weniger als in dem vorangegangenen Jahr auf einem Sparkonto an. Alle Spareinlagen wurden mit 5% verzinst.
Welcher Betrag stand der Tochter 21 Jahre nach der ersten Einzahlung als Mitgift zur Verfügung?
4 P
Aufgabe 3b:
Ein Vater legte am Ende des Geburtsjahres seiner Tochter 1000 DM, in den folgenden 4 Jahren jeweils 1000 DM mehr als in dem vorangegangenen Jahr auf einem Sparkonto an. Ein anderer Vater legte am Ende des Geburtsjahres seines Sohnes 5000 DM, in den folgenden 4 Jahren jeweils 1000 DM weniger als in dem vorangegangenen Jahr auf einem Sparkonto an. Alle Spareinlagen wurden mit 5% verzinst.
Welcher Betrag stand dem Sohn 18 Jahre nach der ersten Einzahlung für sein Studium zur Verfügung?
4 P
Aufgabe 4a:
Nebenstehende Skizze stellt den Achsenschnitt eines Werkstoffes aus Holz () dar, das aus einem Zylinder mit dem Radius und der Höhe herausgedreht wurde.
Weitere Maße sind: , und .
Berechne den Radius der den Kugelabschnitten zugehörigen Kugeln!
3 P
Aufgabe 4b:
Nebenstehende Skizze stellt den Achsenschnitt eines Werkstoffes aus Holz () dar, das aus einem Zylinder mit dem Radius und der Höhe herausgedreht wurde.
Weitere Maße sind: , und .
Fertige eine Zeichnung im Maßstab 1 : 12 an!
2 P
Aufgabe 4c:
Nebenstehende Skizze stellt den Achsenschnitt eines Werkstoffes aus Holz () dar, das aus einem Zylinder mit dem Radius und der Höhe herausgedreht wurde.
Weitere Maße sind: , und .
Welche Masse hat das Werkstück?
3 P
Aufgabe 4d:
Nebenstehende Skizze stellt den Achsenschnitt eines Werkstoffes aus Holz () dar, das aus einem Zylinder mit dem Radius und der Höhe herausgedreht wurde.
Weitere Maße sind: , und .
Wieviel Prozent des ursprünglichen Zylinders beträgt der Abfall?
3 P
Aufgabe 5a:
Eine Raumkapsel hat den nebenstehenden Achsenschnitt.
Die Maße sind:
 
Berechne die Fläche des Hitzeschildes!
4 P
Aufgabe 5b:
Eine Raumkapsel hat den nebenstehenden Achsenschnitt.
Die Maße sind:
 
Welches Volumen hat die Raumkapsel?
4 P
Aufgabe 5c:
Eine Raumkapsel hat den nebenstehenden Achsenschnitt.
Die Maße sind:
 
Zeichne einen Achsenschnitt im Maßstab 1 : 100!
3 P
Aufgabe 6a:
Aus einer Kugel wurde ein Kegel mit dem Radius so herausgedreht, daß die Kegelachse durch den Kugelmittelpunkt geht und die Kegelspitze in der Kugeloberfläche liegt (siehe nebenstehende Skizze).
Die Höhe des Kegels ist gleich seinem Grundkreisdurchmesser.
Zeichne einen Achsenschnitt im Maßstab 1 : 6!
 
3 P
Aufgabe 6b:
Aus einer Kugel wurde ein Kegel mit dem Radius so herausgedreht, daß die Kegelachse durch den Kugelmittelpunkt geht und die Kegelspitze in der Kugeloberfläche liegt (siehe nebenstehende Skizze).
Die Höhe des Kegels ist gleich seinem Grundkreisdurchmesser.
Berechne die Kegelhöhe , die Kegelmantellinie und den Kegelradius !
 
4 P
Aufgabe 6c:
Aus einer Kugel wurde ein Kegel mit dem Radius so herausgedreht, daß die Kegelachse durch den Kugelmittelpunkt geht und die Kegelspitze in der Kugeloberfläche liegt (siehe nebenstehende Skizze).
Die Höhe des Kegels ist gleich seinem Grundkreisdurchmesser.
Wie groß ist das Volumen des (gestrichelt gezeichneten) Restkörpers?
 
4 P
Aufgabe 7a:
Ein Fesselballon steht über der Erde. Von oben werden Fußpunkt und Spitze eines Turmes unter
den Tiefenwinkeln und anvisiert.
Wie hoch () ist der Turm?
4 P
Aufgabe 7b:
Ein Fesselballon steht über der Erde. Von oben werden Fußpunkt und Spitze eines Turmes unter
den Tiefenwinkeln und anvisiert.
Wie groß ist der Abstand (a) von der Turmspitze bis zum Fesselballon?
4 P
Aufgabe 7c:
Ein Fesselballon steht über der Erde. Von oben werden Fußpunkt und Spitze eines Turmes unter
den Tiefenwinkeln und anvisiert.
Der Ballon steigt senkrecht um . Wie groß ist jetzt der Abstand () von der Turmspitze bis zum Fesselballon?
3 P
Aufgabe 8a:
Vom Punkt einer geradlinigen Landstraße zweigt ein Weg unter dem Winkel zu einem Bauernhof ab.
Ein Stück weiter führt ein zweiter Weg von aus unter dem Winkel zu dem Bauernhof zurück.
Beide Wege begrenzen mit der Landstraße eine Fläche von .
Berechne die Längen der Strecken , und !
 
4 P
Aufgabe 8b:
Vom Punkt einer geradlinigen Landstraße zweigt ein Weg unter dem Winkel zu einem Bauernhof ab.
Ein Stück weiter führt ein zweiter Weg von aus unter dem Winkel zu dem Bauernhof zurück.
Beide Wege begrenzen mit der Landstraße eine Fläche von .
Wie lang ist der Fußweg , der in senkrecht auf die Landstraße führt?
 
3 P
Aufgabe 8c:
Vom Punkt einer geradlinigen Landstraße zweigt ein Weg unter dem Winkel zu einem Bauernhof ab.
Ein Stück weiter führt ein zweiter Weg von aus unter dem Winkel zu dem Bauernhof zurück.
Beide Wege begrenzen mit der Landstraße eine Fläche von .
Berechne die Entfernungen und !
 
2 P
Aufgabe 8d:
Vom Punkt einer geradlinigen Landstraße zweigt ein Weg unter dem Winkel zu einem Bauernhof ab.
Ein Stück weiter führt ein zweiter Weg von aus unter dem Winkel zu dem Bauernhof zurück.
Beide Wege begrenzen mit der Landstraße eine Fläche von .
Fertige eine maßstabgerechte Zeichnung an!
 
2 P